1.3解直角三角形同步练习4.doc

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1、12999数学网www.12999.com1.3解直角三角形同步练习直角三角形的特征1、直角三角形两个锐角互余；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；ABCD5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；6、射影定理：在直角三角

2、形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的比例中项；一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。ABCacb如图CD2=DA×DBAC2=AD×ABBC2=BD×AB7、锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=8、解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．9、性质（1）锐角∠A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范围：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0c

3、otA＞0（2）关于两个“1”：(已知∠A是锐角)sinA2+cosA2=1tanA·cotA=1（3）若∠A、∠B是锐角，且∠A+∠B=90°则有sinA=cosB（或sinaA=cos(90°－A)sinB=cosAtanA=cotBcotA=tanB练习：1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C=_______。2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2

4、）a=4,tanA=1.5,则b=________,（3）3a=b,则sinA=_____。4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com5、如图，已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是__________。6、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知：AB=8，BC=10，求EC的长。7、如图，某居

5、民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的底楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要超市采光不受影响，两楼至少相距多少米？30°太阳光CDBA居民楼新楼8、如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直。⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=，（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点

6、C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长。0DCEBA9、某海滨浴场的沿岸可以看做直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300m到离点B最近的点D，再跳入海中游到点B救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s，∠BAD=45°。12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com（1）请问1号救生员到达点B处的时间是多少？（2）若2号救生员从点A跑到点C，再跳入海中游到点B救助，且∠BC

7、D=60°。请问谁先到达B点？DCBA10、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数

8、据，)．11、如图所示：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留）．CAB水平地面O山坡60°45°PEF12、如图，要在宽为28米的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂