资源描述：
《1.3.2正方形的性质与判定（第2课时）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、正方形的性质与判定(第2课时)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,是真命题的是 ( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解析】选C.由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形,对角线互相平分且相等是矩形,故选项A错误;对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故选项B错误;对角线互相平分的四边形是平行四边形,选项C正确;对角线互相平分且互相垂直、相等的四边形是正方形,故选项D错误.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB
2、于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ( )A.BC=AC B.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∠A=45°,∵∠ACB=90°,∴∠EBC=45°,∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故添加BC=AC能证明四边形BECF为正方形;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加CF⊥BF能证明四边形BECF为正方形;当BD=DF时,利用正方形
3、的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加BD=DF能证明四边形BECF为正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形.3.已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是 ( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【解题指南】四边形对角线互相垂直→四个角都是直角→矩形.【解析】选B.如图:∵E,F,G,H分别为各边中点,∴EF∥GH∥DB,EF=GH=DB,EH=FG=AC,EH∥FG∥AC,∵DB⊥AC,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形.【易错提醒】原四边形的对角线相等,得到的中点四边形是菱形;原四边形
4、的对角线垂直,得到的中点四边形是矩形,容易混淆二者而导致错选C.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为 .【解析】添加条件AC=BC.∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∵∠ACB=90°,∴∠DEC=90°,同理∠DFC=90°,DF=AC,∴四边形DECF是矩形,又∵AC=BC,∴DE=DF,∴四边形DECF为正方形.答案:AC=BC(答案不唯一)5.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的
5、四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形,它的中点四边形的两条对角线长之和是 .【解析】如图:∵E,F,G,H分别为各边中点,∴EF∥GH∥AC,EF=GH=AC,EH=FG=BD,EH∥FG∥BD,∵DB⊥AC,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形,∵EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,∴HF==5(cm),∴中点四边形的两条对角线长之和是5+5=10(cm).答案:10cm【互动探究】四边形EFGH的周长和面积分别是多少?【解析】∵四边形EFGH是矩形,EH=3cm,EF=4cm,∴四边形EFGH的周长是2×(3+4)=14(cm),四边形EFG
6、H的面积是3×4=12(cm2).6.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1,B1,C1,D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2,B2,C2,D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,…依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 .【解析】若设AC=a=8,BD=b=4,则由三角形的中位线定理可以知道:四边形A1B1C1D1是矩形且边长分别是a,b,其面积S1=ab;四边形A2B2C2D2是菱形,其对角线长分别是a,b,其面积S2=S1;四边形A3B3C3D3是矩形,其边长分别
7、是a,b,其面积S3=S2=S1;四边形A4B4C4D4是菱形,且对角线长分别是a,b,其面积S4=S3=S1,依此规律则四边形AnBnCnDn的面积Sn=S1=.答案:(或或,只要答案正确即可)三、解答题(共26分)7.(8分)如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直平分线上任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:△CED≌△CFD.(2)若AB=2a,问当CD为多少时,四边形CEDF为正方形?请说明理由.【解析】(1)∵点C为线段AB的垂直平分线上任
