1.3菱形的性质(3).doc

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1、1.3菱形的性质班级姓名学号学习目标:1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.学习难点:菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.课前准备：一张矩形纸片，剪刀教学过程:一、情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?2.请你折—折，观察并填空.(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.3．探索：

2、有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质.菱形特有的性质是：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.4.你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角.二、定理探索：证明:菱形四条边相等.1、已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证：AB=BC=CD=DA4常州市北环中学1、已知菱形ABCD，对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一

3、条对角线平分一组内角.分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得.3、观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）4、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积

4、.三、例题精讲例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可.可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD.4常州市北环中学例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂小结：1．菱

5、形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的.3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题.【课后作业】班级姓名学号1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角

6、线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.8．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠4常州市北环中学DAB的度数为______；对角线BD=______

7、_，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．9．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．12.（09广东）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．AQDEBPCO（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．4常州市北环中学