1.3 菱形的性质及判定(3)

《1.3 菱形的性质及判定(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.3（3）-1菱形的性质知识梳理：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？边：____________________角：____________________对角线：______________________菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角定理证明已知：四边形ABCD是菱形求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，∠ABD=∠CBD.菱形的四边相等菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角【例1】如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上

2、、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.已知：四边形ABCD是菱形求证：S菱形ABCD=AC·BD2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH合作交流小结:菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角

3、形的性质来计算。1.3(3)-2菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。四条边都相等的四边形是菱形已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形B牛刀小试1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCB2、已知:

4、如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF你能用尺规作图作一个菱形吗?说说你的理由!!五、总结提升菱形的判定定理1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2、四边相等的平行四边形是菱形。挑战自我：1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长

5、为______cm．4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．5、已知：如图，在△ABC中,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF6、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.OADCBFE