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《2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：第五章平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向塑第一节向量的概念及线性运算本节主要包括2个知识点：1•向量的有关概念；2•向量的线性运算.突破点（一）向量的有关概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量;向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为丄的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为
2、a
3、平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度
4、相等且方向相反的向量0的相反向量为0考点贯通抓高考命题的“形”与“神”向量的有关概念oh［典例］⑴设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使面=面成立的充分条件的序号为®a=—b；（2）a/7b；③a=2b；④a〃b且
5、a
6、=
7、b
8、・（2）设ao为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a=
9、a
10、-ao；②若a与印）平行，贝!）a=
11、a
12、a（）；③若a与a（）平行且
13、a
14、=l,贝0a=a0假命题的个数是・abab［解析］⑴因为向量面的方向与向量a相同，向量帀j的方向与向量b相同，且面=面，所以向量a与向量b方向相同，
15、故可排除①②④•当a=2b时，合=珞=£,故a=2b是合=
16、a
17、2b
18、b
19、
20、a
21、£成立的充分条件.（2）向量是既有大小又有方向的量，a与
22、a
23、a（）的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a()平行，则a与a()的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=—
24、a
25、a0,故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3・［答案］⑴③(2)3［易错提醒］(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，
26、任意一组平行向量都可以移到同一直线上.能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.给出下列命题：①若
27、a
28、=
29、b
30、,则a=b；②若A,B,C,D是不共线的四点，则前=员是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,贝!ja=c；④a=b的充要条件是
31、a
32、=
33、b
34、且a〃b・其中正确命题的序号是・解析：①不正确•两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同•②正确.V=:.AB=DC£aB〃员•又a,B9C,D是不共线的四点，・・・四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则刁万〃员且AB
35、=DCf因此，~AB=~DC.③正确.Va=b,/.a,b的长度相等且方向相同，又b=c,Ab,c的长度相等且方向相同，/.a,c的长度相等且方向相同，故a=c.④不正确.当a〃b且方向相反时，即使
36、a
37、=
38、b
39、,也不能得到a=b,故
40、a
41、=
42、b
43、且a〃b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.答案：②③2・给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③2a=0Q为实数)，则2必为零；④2,“为实数，若2a=“b,则a与b共线.其
44、中错误的命题的个数为・解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点、或终点.②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.③错误，当a=0时，不论2为何值，2a=0・④错误，当；.=//=0时，2,a=//b=0,此时，a与b可以是任意向量.错误的命题有3个.答案：33.如图，设。是正六边形ABCDEF的中心，则图中与炭相等的向量有答案：~ABf~EDf~FO4.如图，AABC和B1C是在各边的舟处相交的两个全等的等边三角形，设厶ABC的边长为a,图中列出了长度均为§的若干个向量
45、，则⑴与向量GH相等的向量有⑵与向量覇共线，且模相等的向量有⑶与向量EX共线，且模相等的向量有.解析：向量相等o向量方向相同且模相等.向量共线o表示有向线段所在的直线平行或重合.答案：(1)LB^,~HC(2)EC^,~LEfLB^,~GB,~HC(3)~EF,FB,,Hi,KB^突破点(二)向量的线性运算基础联通抓主干知识的“源”与“流”1.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形法则交换律：a+b=b+a；结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量
46、一b的和的运算a三角形法则a—b=a+(—b)数乘求实数久与向量a的积的运算
47、Aa
48、=
49、Z
50、
51、a
52、J当2>0时，久a与a的方向相同;当2V0时，2a与a的方向相反;当i=0时，2a=02(“a)=(2“)a；(2+“)a=2a+“a；z(a+b)=xa+xb2•向量共线定理向量b与a(aH
