2017年重庆市南开中学高三12月月考数学(文)试题

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1、重庆南开中学高2017届高三年级12月月考测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分

2、。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x

3、log2x

4、J6f10=(A)8(B)(C)4(D)_n_n__设向量a=(sin—,1)/=(2

5、,3sin—),若a//乙,贝ijcos&=2-(A)至3在ABC中,(a4(B)4(c4(D)2^2T"内角45C的对边分别为abc,若A=45°,已知正三棱柱的底面边长为1,(A)1(B)yfl(C)1(D)asinB=/2,贝!jb=冃•内接于半径为的的球,则此正三棱柱的体积为(C)V3(D)4已知,为虚数单位,复数Z满足:z-l=zz,则在复平面内Z所对应的点位于rrjr(8)已矢U/(x)=cos(2x+&+—)+sin(2x+0+—)(0v&v龙)是奇函数,贝的值为36(A)-(B)-(C)-(D)—6423(9)

6、已知"工0,直线Iax+by=ab与圆x2+y2=2相切,则直线/与坐标轴围成的三角形面积的最小值为(A)1(B)2(C)2V2(D)4(10)已知(0,—),sina=-,23sin(a-/})=-—,则COSp=(A)—(B)—(C)也(D)世3393(11)若不等式

7、sin&-Q-护n&Sl对任意OeR成立,其中£为自然对数的底数,则实数Q的取值范围是(A)[-2,0](B)[-2,-](C)[一1丄](D)[-1,2]ee(12)已知圆C:/+y2=2,点M⑷,3),若圆C上存在两点A、3使得MA=MB,则实数加的取值范

8、围是(A)[-1,1](B)[-2,2](C)[-3,3](D)[-4,4]第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做。第22题〜第23题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。(13)等比数列{%}满足:q=l,=9»则@=(14)在ABC中,BC=1,AC=",ZABC上,则ABC的面积为3(15)经过坐标原点的所有直线中与点P(2,-l)的距离最远的直线的方程为(16)向量方乙满足:

9、刁=2,a-b=l,则2D的取值范围是三、解答题:解

10、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。sinA-sinC_a-hsinA+sinBc(17)(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(I)求B;(II)若b=l,求AABC的面积的最大值。(11)(本小题满分12分)设公上匕木于1的等比数列{陽}的前n项和为S“,2S3=la2=28(I)求陽及S“;(II)设b”=log“d”,习込正:一!一+—!—+•••+——<1叭丛b扎、(12)(本小题满分12分)在如图所示的几何体ABCDFE中,四边形ABCD是正方形,ABEF是菱形,且AD丄AF,ZAB

11、E=60°,AB=2fG为BE的屮点。(I)求证:3D//平面CGF;(II)设H为线段CE上一点,且CH=7HE,求三棱锥C-GHF的体积。(13)(本小题满分12分)己知抛物线C:/=2px(p>0)的焦点到其准线的距离为2(I)求抛物线C的方程;(II)已知圆2:(x-3)2+/=8,过点(2,0)的直线/,与抛物线C交于A、3两点,与圆Q交于C、D两点,求

12、AB

13、.

14、CD

15、的最小值。(11)(本小题满分12分)已知函数/(x)=-(x-l)(x-e)+lnxo(I)设曲线/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为y=g(x

16、),求证:Vxg(0,+oo),f(x)<^(x);(II)设召,兀为函数y=fM-1的两个零点,求证:k-乙

17、<幺-丄-1e请从下面所给的22、23两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、

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