2016年重庆市南开中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）

《2016年重庆市南开中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届重庆市南开中学高三12月月考数学（文）试题及解析一、选择题1．函数最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A．【考点】三角函数的周期2．已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．5【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】复数的运算3．已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得A=[0，2]，B=[0，1]，所以，故选B．【考点】函数的定义域；值域；集合的运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：（1）看

2、元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．（2）对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩（Venn）图．4．等比数列中，，公比，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】等比中项的性质5．已知，且，则的最小值为（）A．B．6C．D．12【答案】B【解析】试题分析：，当且仅当a=2,b=1时，等号成立．故

3、选B．【考点】均值不等式6．已知向量，若与共线，则（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】共线向量的坐标运算7．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的方程求出及焦点的坐标，把焦点的坐标代入圆的方程求出c，再求出双曲线的离心率．由双曲线得，，则焦点，在圆上，，则双曲线的离心率故选A．【考点】双曲线的简单性质8．已知函数满足，则的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题，，即的单调减

4、区间为，故选A．【考点】利用对数语句函数的单调性9．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．2C．5D．7【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S+n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．模拟执行程序框图，，不满足条件S<0，满足n为奇数，S=2，n=2；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=2，n=3；不满足条件S<0，满足n为奇数，S=10，n=4；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=6，n=5；不满

5、足条件S<0，满足n为奇数，S=38，n=6；不满足条件S<0，不满足n为奇数，S=-2，n=7；满足条件S<0，退出循环，输出n+S=7-2=5．故选：C．【考点】程序框图10．若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．作出可行域如图所示，将化成，当时，仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数仅在点A（1，0）处取得最小值，解得-6

6、】简单的线性规划11．一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由三视图还原原图形，作出图形，分别利用柱体、台体的体积公式运算求得答案．由三视图还原原几何体如图：截去的部分为五面体，剩余的部分为三棱台，由三视图可知，原直三棱柱底面是边长为2a的等腰直角三角形，高为2a，则原直三棱柱的体积为，三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，则三棱台的体积为，∴截去部分的体积为，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为故

7、选D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；三视图【方法点睛】1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高；2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握；3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得．由题意可得或解得

8、a=1或a=-4，当a=-1时，，数列{an}不是等差数列；当a=-4时，，，，当且仅当，即时取等号，∵n为正数，故当n=3时原式取最小值，故选D．【考点】等差数列通项公式；基本不等式【方法点睛】利用基本不等式求最值的方法及注意点（1）知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．（2）知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．（3）构造不等式求最值：在求解含