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《2015高考数学分类汇总专题六数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015高考数学分类汇总专题六数列1.(15北京理科)设{色}是等差数列.下列结论中正确的是A.若q+a?〉。，则a2+a3>0B.若a{+a3<0f则a{-¥a2<0C.若Ovqva?，则ai>laa3D.若qvO,贝>J(«2-a})(a2->0【答案】C【解析】试题分析：先分析四个答案支，A举一反例码=2,色=一1‘电=一4,勺+电>0而冬错误，B举同样反例込=2,a2=一1,込=一4,ax+a3<0,而马+还>0,3错误，下面针肘行研究，肚］是等差数列，若Og5则込>0,设公差为N,则d>0,数列各项均为正，一爲爲=(q+d)2一q(
2、爲+2d)=+2a^d+屮一$—=d2>0,贝U迸>込込=勺>ypA'选©考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2.(15北京理科)已知数列{an}满足：qwN",qW36,且2陽，％W18,/…、记集合M={q“
3、〃2}.(I)若吗=6,写111集合M的所有元素；(II)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数;(III)求集合M的元素个数的最大值.【答案】(1)M={6,12,24},(2)证明见解析，(3)8【解析】①试题分析：(I)由q=6,可知日2=12,码=24,為=12,则M={6,12,24}；(II)因
4、为集合〃存在一个元素是3的倍数，所以不妨设色是3的倍数，用数学归纳法证明对任意＞A,色是3的倍数，当k=1时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果斤＞1时，因为色=2ak_或2臼-36,所以2冬_是3的倍数，于是色，是3的倍数，类似可得，零2,q都是3的倍数,从而对任意刃＞1,务是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数.第二步集合必存在一个元素是3的倍数，所以不妨设％是3的倍数，由已知如={翁防::用用数学归纳法证明对任意刀n4酥3的倍瓶第三步由于財小的元素都不超过36,〃中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，
5、由兮的定义可知，第三个数及后面的数必泄是4的倍数，由定义可知,a”］和2%除以9的余数一样,分陽中有3的倍数和碍中没有3的倍数两种情况，研究集合M川的元素个数，最后得出结论集合M的元素个数的最大值为8.试题解析：（I）市己知陥
6、=严”’°可知：2an-36,＞18q=6,a2=12,曰3=24,夠=12,/.M={6,12,24}（II）因为集合対存在一个元素是3的倍数，所以不妨设勺是3的倍数，市已知2an,陽W18,2an-36,an>18,可用用数学归纳法证明对任意刀＞k,叭是3的倍数，当斤=1时，则M中的所冇元素都是3的倍数，如果斤＞1时，
7、因为並=2耳_或2a--36,所以2a_是3的倍数，于是色-是3的倍数，类似可得，臼心，q都是3的倍数，从而对任意/?＞1,色是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数.（ni）rh于必中的元素都不超过36,由角＜36,易得臼2＜36,类似可得色＜36,其次財屮的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由色的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数，由定义可知，色+】和2%除以9的余数一样,倨屯中有？的倍数，由（2）知h所有的勺都是？的倍数，所以勺都是？的倍数，所以勺除以9的余数为为3，
8、6,3,6或6,3,6,3.…・・，或0,0,0,……，而細9余3且是4的倍数只有辽,除以9余6且是4的倍数只有24,除以9余3且是4的倍数只有36,则何中的数从第三项起最多2项,加上前酝两项，最多4项，②屯中没有3的倍数，则％都不杲3的倍数，对于込除以9的余数只旬逼1，4,7,2,5,8中的一个,从込起，务除以9的余数是1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,，不断的6项循环（可能从2,4,8,7或5开始），而除以9的余数是1,2,4,8,5且是4的倍数（不大于36）,只有28,20,4,8,16,32,所以M中的项加上前两项最多8项，则込=1
9、时，那=乩2,4,&16,32,2&20｝,项数为8,所以集合M的元素个数的最大值为8.考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.3.（15北京文科）已知等差数列｛d“｝满足。
10、+。2=10,a4—ci3=2.（I）求｛%｝的通项公式；（II）设等比数列｛仇｝满足b2=a.fb3=alt问：Q与数列｛陽｝的第几项相等?【答案】（1）匕=4+2（斤—1）=2〃+2；（2）Q与数列｛匕｝的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能
11、力.第一问，利用等差数列的通项公式，将4卫2，。3,匂转化成⑷和d,解方程得到q和d的值，直接写汕等差数列的通项公式即可；第二问，先利用
