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《2012年3月北京市东城区示范校联考高三理科数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学(理科)2012.3命题学校:北京市第十一中学学校班级姓名考号本试卷分第I卷和第II卷两部分,第I卷1至2页,第II卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设全集U=R,M二{刎一+—3兀>0},3二{兀
2、兀<一1},贝I」图中阴影部分表示的集合为()A
3、.{%
4、x>0}B.{x
5、-36、-37、x<-1}2.已知直线/过定点(-1,1),则“直线/的斜率为0”是“直线/与圆x2+y2=相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线加,〃与平面a,0,下列命题正确的是()A.mIIa,n110且a//0,则mIInB.加丄a,nil0且a丄卩,则加丄巾C.—m.n丄加且a丄0,则〃丄aD.加丄a,〃丄0且a丄0,则加丄"4.甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直8、线,乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()1251A.—B.—C.—D.—691835.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内加的取值范圉是()A.(30,42]B.(42,56]C.(56,72]D.(30,72)1.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是A.112B.80(第5题图)C.72俯视图(第6题图)侧视图x-3y+4>0,2.已知约束条件Jx+2y-l>0,若目标函数z=x^ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值,9、贝巾3x+y-8S0,1C.a>—()D.010、延长交OO于点若P/=2賦ZAPB=30°,则AE二11.在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若sinM=7§sinC,B=30°,b=2,则边c=_.12.在平面直角坐标系下,已知曲线G:x=2f+2a,(/为参数)和曲线y=-^x=2cos&,(&为参数),若曲线G有公共点,则实数a的取值范围为v=1+2sin7T7U13.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且一vav—,4则双曲线的离心率的取值范围是一14.把数列<2n-l>的所有数按照从大到小,11、左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有2“个数,第k行的笫s个数(从左数起)记35911为A(k,s),则硕这个数可记为A(三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数/(兀)=cos2祇-V^sincox-coscox(e>0)的最小正周期是龙,(1)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心;(2)若4为锐角AABC的内角,求/(/)的取值范围.16.(本小题满分13分)某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训,12、他们参加培训的次数统计如表所示:培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生,求这3名同学屮至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;(2)从40人中任选两名学生,用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ZDAB=90AD//BC,/Q丄侧SiPAB,/XPAB是等边三角形,DA=AB=2,BC==AD,E是线段的中点.2(1)求证:M丄CD;(2)求四棱锥P-ABC13、D的体积;(3)试问线段上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为丄?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.15.(本小题满分13分)已知函数:/(x)=x-(t7+l)lnx-—(tzGR),g(x)=—x2+ex-xexx2(1)当xe[l,e]时,求/(x)的最小值;(2)当a<1吋,若存在Xjg[e,e2],使得对任意的x2g[-2,0],fxx)
6、-37、x<-1}2.已知直线/过定点(-1,1),则“直线/的斜率为0”是“直线/与圆x2+y2=相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线加,〃与平面a,0,下列命题正确的是()A.mIIa,n110且a//0,则mIInB.加丄a,nil0且a丄卩,则加丄巾C.—m.n丄加且a丄0,则〃丄aD.加丄a,〃丄0且a丄0,则加丄"4.甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直8、线,乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()1251A.—B.—C.—D.—691835.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内加的取值范圉是()A.(30,42]B.(42,56]C.(56,72]D.(30,72)1.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是A.112B.80(第5题图)C.72俯视图(第6题图)侧视图x-3y+4>0,2.已知约束条件Jx+2y-l>0,若目标函数z=x^ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值,9、贝巾3x+y-8S0,1C.a>—()D.010、延长交OO于点若P/=2賦ZAPB=30°,则AE二11.在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若sinM=7§sinC,B=30°,b=2,则边c=_.12.在平面直角坐标系下,已知曲线G:x=2f+2a,(/为参数)和曲线y=-^x=2cos&,(&为参数),若曲线G有公共点,则实数a的取值范围为v=1+2sin7T7U13.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且一vav—,4则双曲线的离心率的取值范围是一14.把数列<2n-l>的所有数按照从大到小,11、左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有2“个数,第k行的笫s个数(从左数起)记35911为A(k,s),则硕这个数可记为A(三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数/(兀)=cos2祇-V^sincox-coscox(e>0)的最小正周期是龙,(1)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心;(2)若4为锐角AABC的内角,求/(/)的取值范围.16.(本小题满分13分)某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训,12、他们参加培训的次数统计如表所示:培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生,求这3名同学屮至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;(2)从40人中任选两名学生,用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ZDAB=90AD//BC,/Q丄侧SiPAB,/XPAB是等边三角形,DA=AB=2,BC==AD,E是线段的中点.2(1)求证:M丄CD;(2)求四棱锥P-ABC13、D的体积;(3)试问线段上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为丄?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.15.(本小题满分13分)已知函数:/(x)=x-(t7+l)lnx-—(tzGR),g(x)=—x2+ex-xexx2(1)当xe[l,e]时,求/(x)的最小值;(2)当a<1吋,若存在Xjg[e,e2],使得对任意的x2g[-2,0],fxx)
7、x<-1}2.已知直线/过定点(-1,1),则“直线/的斜率为0”是“直线/与圆x2+y2=相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线加,〃与平面a,0,下列命题正确的是()A.mIIa,n110且a//0,则mIInB.加丄a,nil0且a丄卩,则加丄巾C.—m.n丄加且a丄0,则〃丄aD.加丄a,〃丄0且a丄0,则加丄"4.甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直
8、线,乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()1251A.—B.—C.—D.—691835.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内加的取值范圉是()A.(30,42]B.(42,56]C.(56,72]D.(30,72)1.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是A.112B.80(第5题图)C.72俯视图(第6题图)侧视图x-3y+4>0,2.已知约束条件Jx+2y-l>0,若目标函数z=x^ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值,
9、贝巾3x+y-8S0,1C.a>—()D.010、延长交OO于点若P/=2賦ZAPB=30°,则AE二11.在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若sinM=7§sinC,B=30°,b=2,则边c=_.12.在平面直角坐标系下,已知曲线G:x=2f+2a,(/为参数)和曲线y=-^x=2cos&,(&为参数),若曲线G有公共点,则实数a的取值范围为v=1+2sin7T7U13.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且一vav—,4则双曲线的离心率的取值范围是一14.把数列<2n-l>的所有数按照从大到小,11、左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有2“个数,第k行的笫s个数(从左数起)记35911为A(k,s),则硕这个数可记为A(三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数/(兀)=cos2祇-V^sincox-coscox(e>0)的最小正周期是龙,(1)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心;(2)若4为锐角AABC的内角,求/(/)的取值范围.16.(本小题满分13分)某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训,12、他们参加培训的次数统计如表所示:培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生,求这3名同学屮至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;(2)从40人中任选两名学生,用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ZDAB=90AD//BC,/Q丄侧SiPAB,/XPAB是等边三角形,DA=AB=2,BC==AD,E是线段的中点.2(1)求证:M丄CD;(2)求四棱锥P-ABC13、D的体积;(3)试问线段上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为丄?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.15.(本小题满分13分)已知函数:/(x)=x-(t7+l)lnx-—(tzGR),g(x)=—x2+ex-xexx2(1)当xe[l,e]时,求/(x)的最小值;(2)当a<1吋,若存在Xjg[e,e2],使得对任意的x2g[-2,0],fxx)
10、延长交OO于点若P/=2賦ZAPB=30°,则AE二11.在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若sinM=7§sinC,B=30°,b=2,则边c=_.12.在平面直角坐标系下,已知曲线G:x=2f+2a,(/为参数)和曲线y=-^x=2cos&,(&为参数),若曲线G有公共点,则实数a的取值范围为v=1+2sin7T7U13.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且一vav—,4则双曲线的离心率的取值范围是一14.把数列<2n-l>的所有数按照从大到小,
11、左大右小的原则写成如右图所示的数表,第k行有2“个数,第k行的笫s个数(从左数起)记35911为A(k,s),则硕这个数可记为A(三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数/(兀)=cos2祇-V^sincox-coscox(e>0)的最小正周期是龙,(1)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心;(2)若4为锐角AABC的内角,求/(/)的取值范围.16.(本小题满分13分)某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训,
12、他们参加培训的次数统计如表所示:培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生,求这3名同学屮至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;(2)从40人中任选两名学生,用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ZDAB=90AD//BC,/Q丄侧SiPAB,/XPAB是等边三角形,DA=AB=2,BC==AD,E是线段的中点.2(1)求证:M丄CD;(2)求四棱锥P-ABC
13、D的体积;(3)试问线段上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为丄?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.15.(本小题满分13分)已知函数:/(x)=x-(t7+l)lnx-—(tzGR),g(x)=—x2+ex-xexx2(1)当xe[l,e]时,求/(x)的最小值;(2)当a<1吋,若存在Xjg[e,e2],使得对任意的x2g[-2,0],fxx)
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