2012年3月北京市东城区示范校联考高三理科数学试题

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1、东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（理科）2012.3命题学校：北京市第十一中学学校班级姓名考号本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷1至2页，第II卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设全集U=R,M二{刎一+—3兀>0},3二{兀

2、兀<一1}，贝I」图中阴影部分表示的集合为（）A

3、.{%

4、x>0}B.{x

5、-3

6、-3

7、x<-1}2.已知直线/过定点（-1,1）,则“直线/的斜率为0”是“直线/与圆x2+y2=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线加，〃与平面a,0,下列命题正确的是（）A.mIIa,n110且a//0,则mIInB.加丄a,nil0且a丄卩，则加丄巾C.—m.n丄加且a丄0,则〃丄aD.加丄a,〃丄0且a丄0,则加丄"4.甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直

8、线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）1251A.—B.—C.—D.—691835.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则判断框内加的取值范圉是（）A.（30,42]B.（42,56]C.（56,72]D.（30,72）1.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A.112B.80(第5题图)C.72俯视图(第6题图)侧视图x-3y+4>0,2.已知约束条件Jx+2y-l>0,若目标函数z=x^ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值，

9、贝巾3x+y-8S0,1C.a>—()D.0

10、延长交OO于点若P/=2賦ZAPB=30°,则AE二11.在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若sinM=7§sinC,B=30°,b=2,则边c=_.12.在平面直角坐标系下，已知曲线G：x=2f+2a,（/为参数）和曲线y=-^x=2cos&,（&为参数），若曲线G有公共点，则实数a的取值范围为v=1+2sin7T7U13.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为a,且一vav—,4则双曲线的离心率的取值范围是一14.把数列＜2n-l＞的所有数按照从大到小，

11、左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有2“个数，第k行的笫s个数（从左数起）记35911为A（k,s）,则硕这个数可记为A（三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数/(兀)=cos2祇-V^sincox-coscox(e>0)的最小正周期是龙，(1)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心；(2)若4为锐角AABC的内角，求/(/)的取值范围.16.(本小题满分13分)某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，

12、他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生，求这3名同学屮至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；(2)从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.17.(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZDAB=90AD//BC,/Q丄侧SiPAB,/XPAB是等边三角形，DA=AB=2,BC==AD,E是线段的中点.2(1)求证：M丄CD；(2)求四棱锥P-ABC

13、D的体积；(3)试问线段上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为丄？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.15.（本小题满分13分）已知函数：/(x)=x-(t7+l)lnx-—(tzGR),g(x)=—x2+ex-xexx2(1)当xe[l,e]时，求/(x)的最小值;(2)当a<1吋，若存在Xjg[e,e2],使得对任意的x2g[-2,0],fxx)