2013届北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习（二）理科数学试题及答案

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1、东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学《理〉2013.3一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、x2-4>0},B={x2x<^-}9则的〃=()i4A.{x

3、x>2}B.{x

4、x<-2)C.{xx<-2^x>2}D.

5、xx<

6、j2.已知复数z=(/_i)+(d_2)i(g/?),则仏=1”是J为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非3.在极坐标系中，过点（3,为且垂直于极轴的直线方程（C.psin0='

7、）3D.pcos0=—充分非必要条件3,A.p=—sin^B.

8、p=—cos3224.如果执行右面的程序框图，那么输出的心（A.96B.120C.144D.300y>x5.已知z=2兀+）"』满足h+y<2,且z的最大值x>m小值的4倍，贝IJm的值是（A1“1A-4B-?6.已知底面为正方形的四棱锥,三视图可能是下列各图中的（否—+1丨"1

9、丨匕It<90?是［幺］第4题图是最D-7其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的）A.B.C.D.7.已知数列｛叫｝满足陽二数。的取值范围是(<1(l-3a)n+10a,n<6anl,n>6)rinb・@劭(neN*),若他｝是递减数列，则实C.D.已知函数/(兀)=i+X2X3X4X1—23”2013詁则下列结

10、论正确的是()A./(兀)在(0,1)上恰有一个零点B./(兀)在(0,1)上恰有两个零点D./(工)在(-1,0)±恰有两C./(x)在(-1,0)上恰有一个零点个零点二•填空题(每题5分，共6小题》9.已知随机变量X的分布列如下，则EX的值等于X123P1213m22_10-若双曲线才汁与直线"届无交点，则离心載的取值范"•如图，是圆0的切线，切点为A,D点在圆内，与圆相交于C,若BC=DC=3,OD=290的半径为12・在AABC中，D为BC中点，若ZBAC=20°,ABAC=-l,则而的最小［是13.有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活

11、动最多安排4人，则不同的安排方法有种.（用数字作答》14.已知直线/：y=cix^l-a（aeR）9若存在实数。使得一条曲线与直线/有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于I心则称此曲线为直线/的“绝对曲线下面给出的三条曲线方程：①y=-2

12、x-l

13、;②(x-l)2+(y-l)2=l③＜4-3/=4・其中直线/的“绝对曲线”有・（填写全部正确选项的序号》三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数/（%）二sin（oir+m+sin（＞l-2cos2—,其I6丿I6丿2中xeRta）＞0・（1）求函数/

14、（劝的值域;（2）若函数/（劝的图象与直线）=-1的两个相邻交点间的距离为彳，求函数/（兀）的单调增区间.16・（本小题满分13分）某地区举办了一次数学知识应用竞赛.有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩,并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示〉.（1）试估计这40名学生成绩的众数;⑵试估计这40名学生的成绩在（72,84］之间的人数;（3）从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在（80,90］之间的概率.17.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PD丄底ffiABCD,AB=l9BC=29PD=4,G

15、、F分另lj为AP、CD的中点.(1)求证：AD丄PC;（2）求证：FG〃平面BCP;（3》线段AD上是否存在一点心使得平面BP/?丄平面PCB,若存在，求出加?的长；若不存在，请说明理由.C18.（本小题满分13分）设f（x）=~x3+yx2+2axCD若/⑴在（彳,匕）上存在单调递增区间，求Q的取值范围；（2）当0—V2时，/⑴在［1,4］上的最小值为-眾求/⑴在该区间上的最大值.19.(本小题满分14分)已知平面内一动点P到点F(O,1)的距离与点P到兀轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线/詁，设厶与轨迹C相交于点AB,厶与轨

16、迹C相交于点D,E、求丽・而的最小值.20.(本小题满分14分)已知数集A=｛ai9a29--9an](03)具有性质P:对Vz；j(1