东城区普通高中示范校高三综合练习(二)

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1、.东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（理科）2012.3学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D

2、.2．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线，与平面，，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则4．甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是（）A.（30，42］B.（42，56］C.（56，72］D.（30，72）6.一

3、个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B.C.D.4俯视图正视图侧视图443..（第5题图）（第6题图）7.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为()A.B.C.D.8.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是（）4x224SOx224SOx22SOx224SOABCD第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若复数，则实数的值为.10.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于

4、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点，若，则=.11．在中,角所对的边分别为，若，，，则边.12.在平面直角坐标系下，已知曲线（为参数）和曲线若曲线，有公共点，则实数的取值范围为.13.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是_______.14.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为，则这个数可记为A(______)..三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（

5、本小题满分13分）已知函数的最小正周期是，（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）若为锐角的内角，求的取值范围.16．（本小题满分13分）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，

6、，是线段的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）试问线段上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数：,（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在,使得对任意的恒成立，..求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直

7、角三角形.20.（本小题满分14分）直线相交于点.直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，…，点的横坐标构成数列（1）当时，求点的坐标并猜出点的坐标；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）比较的大小...东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）2012.3一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.C8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分

8、）9.10.11.212.13.14.A(10,495)三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（1）函数的单调增区间为，………………7分（2）所以的取值范围为…………………13分16.（本小题