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1、立体几何（高职班）第1节空间几何体一、基础知识梳理：（一）。多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多血体的血，相邻两个血的公共边叫做多血体的棱，棱与棱的公共点叫做多血体的顶点.lo棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多血体叫做棱柱。两个互相平行的血叫做底血，其余各血叫做侧血.2o棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相
2、等，各侧血都是全等的等腰三角形；顶点在底血上的射影是底血正多边形的中心。3o棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形（二）。旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴1。圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所I韦I成的儿何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、
3、圆锥、圆台的性质：平行于底血的截血都是圆；过轴的截血（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式l=aR2.球：以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的儿何体叫做球体（简称球）（三）。简单空间图形的三视图：（1）、空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；侧视图（从左向右的正投影）；俯视图（从上向下正投影）.（2）、三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（四）。斜二测画法的画图规
4、则：在已知图形屮取互相垂直的两轴Ox,Oy,画直观图时，把它画成对应的轴OY,oy,使厶（或135°）.已知图形中平行于X轴或y轴的线段,在直观图中画成平行于F轴、轴的线段；平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，（五）。特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为髙,F为斜高，2为母线）:S直梭柱侧面积=ch%柱侧=2兀rhS正棱锥侧面积=—S関锥侧面积=兀卅s正棱台侧面积+。2）刀比
5、台侧而积=（厂+人）加$圆柱表=2^r（r+/）S圆锥表=岔（厂+/）S圆台表=2+rl十Rl+R2）S球犷4龙F（六）。柱体、锥体、台
6、体和球的体积公式:乙柱=Sh=兀广h=^ShN=[(S'+届+5)/7乙台=*(S'+何+S)h=孰2+rR+R2)/?3_4球二-ttR"J二、典型例题：例1.（2013四川文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台正视图牺视图例2.(2010广东理6)如图1,AABC为三角形，AA'//BB‘//CC,CC丄平面3ABCH3AA'=-BBf=CCf二AB,则多面体AABC-才B'C'的止视图是(.)2C.D.例3.（2009天津理）如图是一个儿何体的三视图，若它的体积是3则4=3―>1正视图例4.（
7、2008山东6）左下图是一个儿何体的三视图，则该儿何体的表而积是（）例5.（2013陕西理）某几何体的三视图如右上图所示，则其体积为•例6.用斜二测画法画一个平面图形的直观图如图所示，则原来的图形是（）例7.（2006山东〉正方体的内切球与其外接球的体积Z比为（（A）l:V3（B）l:3（C）l:3a/3(D)l:9三.基础训练:1.（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A,B,C分别是△GIII三边的中点）得到儿何体按图2所示方向的侧视图为（）2⑵。9福建文）某儿何体的正视图与侧视图都是边长为】的正方形，且体积为厂则该几何体的俯视图
8、可以是（）AD2.（2007山东3）下列儿何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④4.（2001全国文）若圆锥的正视图是面积为盯的正三角形,（A）3龙（B）3屈兀（C）6兀（D）9龙5.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A.3B.6C.3^26.（2007天津12）—个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为7.（2009浙江理）若某几何体的三视图如左下图所示，则此几何体的体积是til3L1丄侧视图正视图侧视图8.（2010浙江）若某儿
9、何体三视图（单位•：cm）如右上图所示，则此儿何体体积是cm（2007全国2）—个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长
