2010年普陀区一模试题

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1、函数y二cos3兀，xg/?的最小正周期是lim/?—>001+3+5++(2/i-l)抛物线/+8x=0的焦点坐标为方程log3O-1)+log3(兀+1)=1+log3(x+9)的解为171己知cos(.+x)=--,«e(--,0),则―无穷等比数列｛%｝的首项为3,公比防-舟,贝的各项和5=己知/(x)=2x+x,则广1(6)=函数y=2cos2x+sin2x,xg/?的最大值是则图屮阴如图，OABC是边长为1的正方形，AC是四分之一圆弧,14.设关于兀的方程卜卜2=2x+a的解集为A,若4R-=0,则实数a的取值范围是15.已知平而向量:a=(3,l),b=(

2、x,—3),且q丄方，则兀=(A)-3(B)-1(C)1(D)916.集合A={—1,0,1},B={y

3、y=3v,xe/?},则AB=(A){0}(B){1}(C){0,1}(D){-1,0,1}17.若直线£：兀+©=2。+2与直线厶：or+y=d+1不重合，则/,///2的充要条件是（A）a=-1（B）。=丄（C）a=1（D）。=1或口=-1218.（理）对于方程2"—sinx—l=0,下列说法错误的是（A）该方程没有大于0的实数解（B）该方程有无数个实数解（C）该方程在（0,+oo）内有且只有一个实数解（D）若兀°是该方程的实数解，则竝V1（文）如图，在空间直角

4、坐标系屮，已知直三棱柱的顶点A在兀轴上，AB平行于y轴，侧棱AA平行于z轴。当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此三棱柱三视图的表述正确的是（）（A）该三棱柱主视图的伦廓线形状不发生变化（B）该三棱柱左视图的轮廓线形状不发生变化（C）该三棱柱俯视图的轮廓线形状不发生变化（D）该三棱柱三个视图的轮廓线形状都不发生变化19.设函数/（x）=lg（F-兀-2）的定义域为集合A,函数g（x）=ll-l的定义域为集合Bo已知a：xeAB,0：兀满足2兀+°<0,且Q是0的充分条件，求实数〃的取值范围。TT20.如图，在RtAOB^,ZOAB=-f斜边AB=4fQ是AB的屮点。

5、现将妣AAOB4以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且ZBOC=90°o（1）求异面直线AO与CD所成角的大小；（2）（理）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发到点D所经过的最短距离。（文）求该圆锥体的体积。21•某隧道长6000米，最高限速为仏（米/秒），一个匀速进行的车队有10辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速u（米/秒）的平方成正比，比例系数为k伙>0）,自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为/（秒）。（1）求函数t=/（v）的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道吋间『的最小

6、值，并求出此吋车速v的大小。22.已知数列｛%｝中，吗=0,色+]=—-—,nwN*。2-色（1）求证：｛丄是等差数列；并求数列｛%｝的通项公式；（2）（理）假设对于任意的正整数加、n,都有bn-bm

7、1）当广=1时，试用k表示点B的坐标；（2）（理）当心1时，求证：“射线/的斜率为k为有理数”是“点〃为单位圆C上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点。我们知道，一个有理数可以表示为纟，其中“、g均为整数且〃、g互质）P（文）当厂=1时，试证明：点B—定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点。我们知道，一个有理数可以表示为纟，英屮p、q均为整数且〃、？互质）（3）（理）定义：实半轴长虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”。当0v£v1时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”（

8、规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线），它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径厂的值构成。说明你的理由并尝试给出构造方法。（文）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”。当0v£v1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径厂的值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由。