28章锐角三角函数教案(1--6)

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1、28.1锐角三角函数第1课时【教学目标】知识与技能：能根据正弦函数的概念进行有关计算，理解“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值”这一事实.过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：在探索正弦函数概念的过程，进一步培养学牛的创新意识，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.【教学重难点】重点：了解正弦函数的概念，理解“当直角三角形的锐角I古I定时，它的对边与斜边的比值是固定值”这一事实.难点：加深“当育•角三角形中，当某一个锐角固定时，它

2、的对边与斜边的比值是固定值”的理解.【教学方法】自主探究，启发引导，讲练结合.【教学过程】一、情景导入操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了，你想知道小明怎样算出的吗？下面我们一起来学习锐角三角函数屮的第一种：锐角的正弦二、新课讲解探究一正弦的定义问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌•现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？分析：问题转

3、化为在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB斛边AB"2根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”•即:可得AB二2BC二70m.即需要准备70m长的水管.提问：如果使岀水口的高度为50n）,那么需要准备多长的水管？如果使岀水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于丄2AC问题2：如图，任意画一个RtAABC,使ZC=90°,ZA=45°,计算ZA的对边与B斜边的比空，能得到什么结论？（学生思考）AB结论：在一个直角三角形中，如果一个锐

4、角等于45。，那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于返2问题3：—般地，当ZA取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtAABC和RtAAzB,C,,ZC=ZC=90°,ZA=ZA^=a,那么匹与空有什么关系？（学生猜想并小组讨论验证猜想）AB/V歹结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比也是一个固定值.概念：在RtAABC中，ZC=90,ZA的对边记作a,ZB的对边记作b,ZC的对边记作c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作sinA,即sinA=纳对边仝斜边~c例如，当

5、ZA=30°时，我们有sinA=sin30°=（）；当ZA=45°时，我们有sinA=sin45°二（）；若a=l,c=3,则sinA二（丄）3注意:（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）正弦的三种表示方式：sinA>sin56°、sinZDEF；（3）sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。B探究二正弦的应用例1如图，在RtAABC中，ZC=90°,求siM和sinB的值.分析：求sinA就是要确定ZA的对边与斜边的比；求sinB就'是叢确"定ZB的对边与斜边的比.我们已经知道了ZA对边的值，所以解题时应先求斜边的高.例2已知AABC中，ZC=90”

6、，sinA二丄，BC二2,求AC,AB的长.3三、随堂练习21•在AABC中，ZC=90°,BC=2,sinA电，则边AC的长是2.如图，已知点P的坐标是（a,b）,则sina等于四、课堂小结：1.正弦的概念.2.正弦的应用.五、课堂检测1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,已知AC二&,BC二2,那么sinZACD=2.如图，已知AB是00的直径，点C、D在00上，且AB=5,BC=3・则sinZBAC=；sinZADC=六、作业布置七、板书设计2&1锐角三角函数正弦定义例1例2练习八、教学反思28.1余弦和正切第2课时【教学目标】知识与技能：理解余

7、弦、正切的概念；了解锐角三角函数的概念；能运用余弦，正切的概念解决问题.过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：引导学牛探索、发现，以培养学牛独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重难点】重点：掌握余弦、正切的概念，并能运用它解决具体问题.难点：能灵活运用锐角三角函数的有关定义进行计算.【教学方法】自主探究，启发引导，讲练结合.【教学过程】一、复习旧知1・什么叫做一个锐角的