【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二4月考数学（理）试题

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1、梅河口市第五中学2018年下学期高二4月数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数"中一30（，是虚数单位），则・的煨部为（）A.3B.査C.-2D.-玄2.某工厂生产3°三种不同型号的产品，产品数量之比为工二*二号，现用分层抽样的方法抽取容量为■的样本，样本屮《型号产品有14件，则样本容量力为（）A«B.WC75D.»3.用反证法证明命题“三角形

2、三个内角至少有一个不大于时”时，应假设（）A.三个内角都大于bB.三个内角都不大于《尸C.三个内角至多有一个大于砂D.三个内角至多有两个大于斫1.某程序框图如右图所示，该程序执行后输出的尸等于（）A.7B.15C.31D.635.已知4A."5B.3_3c."3D.36.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.168B.560C.840D.16807.在区1'可4诃内随机取两个实数则满足"壬£的概率是（)1123A.3B.

3、，站为正项等比数列，公比若气■«,则（）A.气=耳B.IdC.—5D.气＞耳或气Y毎9.假设关于某设备的使用年限工和所支出的维修费用*（万元），有如下的统计资料：2^3.©5-•r5「6*7・、3<10.由资料可知卩对兀呈线性相关关系，且线性回归方程为请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A30B.™C如DR10.边长为砧的等边3住中，°为边"的中点，若P为线段6的中点，则国•两•疋的值为（）11.已知数列中的前刃项和为耳，且满足（）C.A.-石12.已知函数当工日询时，关于m的方程的所有解的和为（）ASOB.55C«D«第II卷（非选择题，

4、共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知数集则建立从集合4到集合■的不同函数的个数为.14.若二项式的展开式的常数项为240,则正实数“=15.下列说法中:图象的一X丘的图象向右平移«个单位长度.①终边落在P轴上的角的集合是｛*_H上赵｝;②函数*•）个对称中心是（詞:③函数在其定义域内是增函数；④为了得到函数尸=丘卜一扌j的图象，只需把函数尸其中正需说法的作号是.16.已知定义在止上的函数/W满足：/®=1,/OOv/W,则关于m的不等式/Crt助击的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线*过定点E®,且与圆｛：芒一珂2-再=相交于4■两点.*（I）若直线『的倾斜角为石，求线段"中点M的坐标;（II）当SC的面积最大时，求直线［的方程.18.（本小题满分12分）在一次数学测试中，某班40名学生的成绩频率分布直方图如右图所示（学生成绩都在tMMjz间）（I）求频率分布直方图中0的值，并估算该班数学成绩的平均值;（II）若规定成绩达到90分及以上为优秀，从该班40名学生屮任选2人，求至少有一人成绩为优秀的概率.17.（本小题满分12分）已知数列3的前并项和为％,对任意的"矿，点在

6、二次函数加=去的图彖上.（I）求通项公式％；%（II）设"一〒，且求数列M勺前■项和兀.18.（本小题满分12分）已知函数/«-■aw■（•aQ）的周期为时，求函数尸=心的值域;（II）已知人*?的内角4AC对应的边分别为21.（本小题满分12分）己知椭圆=K«>»><9——府的-个顶点W离心率为久，过左焦点屿的直线［交椭圆于a两点，右焦点为兀（I）求椭圆的标准方程；（II）若隔I成等差数列，求直线f的方程.22.（本小题满分12分）己知函数I其中■是自然对数的底数.（I）若皿在曰刃上是单调增函数，求•的取值范围;（II）当"1时，求整数•的所有

7、值，使方程冷在上有解.123456789101112ABADDCABCBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13.6414.215.②④16-(-oo.O)三、解答题（第17小题10分，第18、19.20.21、22小题各12分，共70分）7T17•解：（I）过点P（l,0）且倾斜角为细直线/的方程为y=兀-1・与圆相交，由儿何4(3+^21+V2)(5分)意义知，CM丄I,所以CM所在直线方程为y=-x+2+V2•解方稈组y=x-,l得点M的坐标为y=-兀+2+J2,（II）当直线/有斜离时，设方程为y=k（x-）.当MBC的面积最大吋，

8、CA丄CB,所以圆心C（2,血）到直线y=k（x-）的距离为1,所以2k—V2—k&1,解得k=—,4JQ+1当直线/无斜离时，即直线