【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一数学第二次培优试题

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1、三角函数1.已知£＜一4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（）A.1B.—1C.2A+1D.-2A+1R的值域是（）122.函数y=3sin2x+sinar13A.[一M，37]22rrV21V21.c.[+—，一+—]2222B.D.r31L"—,—」22rV21V21n22’223•若函数/(x)=2sin(69x+(p),R（其屮ct）＞0,

2、^

3、＜—）的最小正周期是兀，且/(0)",则(171A.o)-—,(p—~26B.17CG)——y(p=—23r兀C.0=2,(p=—十64.己知sin0+cos&=—,5D-q=2,(p=-3TT3tt且兰，则cos2^的值

4、是245•在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(~+52）（xg[0,2^]）的图象和直线y=^的交点个数是（）A.0B.1C.26.若cosa+2sina=-V5,则tan6r=(A.—B.2C.22D.4D.-27.已知d是实数，则函数/(兀)=l+asin必的图像不可能是()8.设函数/（x）=4sin（2x+l）-x,则在下列区间中函数/（兀）不存在零点的是（）B.[-2,0]C.[0,2]0.[2,4]TTTT9.若Ovxy巧<0<0,cos(冷斗cos#)斗,则COS(Q+厶=()2A.亘B.C.世D.339910.把函数y=cos2x+l的图像上所有点的横您标伸长到原來的2

5、倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()412.已知qg/?,sina+2cosa二2,贝ijtan2a=(4A.一34D.——3r3r3A.一C.——44氏在WC中，G90"是BC的中点，若论嘶斗则sinZBAC=14.为了得到函数>?=sin3x+cos3%的图像，可以将函数y=y/2cos3x的图像(jrrrA.向右平移工个单位B.向左平移-个单位44B.向右平移兰个单位D.向左平移兰个单位121215.函数/(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是16.设函数/(x)=sin2x+/?sinx+c,则/(x)

6、的最小正周期()A.与方有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与力无关，但与c有关17.已知2cos'x+sin2x=Asm(a)x^-^)+b(A>0)，则A=,b=18.己知"BC,AB=AC=4rBC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2,连结CD,则BDC的面积是,cosZBDC=C«DA^CAC^C打¥+炊，¥侮］BV15V10,24三角形中的不等问题与最值问题知识柘展7TTT(1)若厶ABC是锐角三角形，贝I」OvAv—,A+B>—,sinA>cosB,sinB>cosC・22⑵若△ABC中，若A是锐角，则a2+b2>?；若A是钝角，则a2+b2

7、

8、长的范围或最值【例3】在锐角AABC中，c=2,V3tz=2csiM.(1)若ABC的面积等于屈求b；(2)求MBC的周长的取值范围.<7=2⑴｛—(2)・••徒(2+2巧,6【变式】AABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,且/?COSC+CCOSB^2.tzcosAacosA(1)求角A；(2)若a=2,求AABC的周长的最大值.【答案】(1)A=60。；(2)6.(四)面积的范围与最值【例4］如图，在等腰直角三角形OPQ中,ZPOQ=9y,OP=2近点M在线段PQ上⑴若OM=逅，求PM的长；⑵若点N在线段MQ上，且ZMQV=30。,问：当ZPOM取何值时,△OMN的面积最小？并

9、求岀面积的最小值.(1)MP=1或MP=3.⑵ZPOM=30°时,△0MN的面枳的最小值为8-4a/3.【变式】在AABC中，

10、审+內

11、=

12、昂一亟

13、.(1)求角C的大小；(2)若CDA.AB,垂足为D,且C£>=4,求MBC面积的最小值.【答案】(1)心冷(2)(S^c)min=16(五)与其它知识点的综合问题【例5】已知ABC的周长为6,且BC,CA,AB成等比数列，则BABC的取值范围是【答案】［2/7一9厉2/【