【教学设计】《用频率估计概率》（人教）

《【教学设计】《用频率估计概率》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《巔率估计概率》芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）♦教材分析《用频率估计概率》是《概率初步》这一章的最后一节内容，它是在学习了概率和用列举法求概率的基础上，进一步探究用试验的方法利用频率来估计非等可能事件的概率，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。本节教材一开始设置了一个投币试验，首先要求学生亲自动手试验获得数据，从数据中发现规律；同时又给出历史上投币试验的众多数据，为学生发现规律提供帮助。通过学生的亲手试验和历史数据，学生可以用已有的统计知识來研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率

2、大小。可以发现，在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0。5左右摆动，随着投掷次数的增加，频率会呈现出一定的稳定性，这个稳定值与用古典概型求出的概率是一致的，从而说明用频率估计概率方法的合理性。由于用频率估计概率不受随机试验屮结杲种数有限和各种结杲发生等可能的限制，所以它的适用的范围比列举法求概率要大得多。♦教学目标【知识与能力目标】1、能够通过随机试验，获得事件发生的频率；2、知道通过大量重复试验，对以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系。【过程与方法目标】通过対问题的分析，理解用频率來估计概率的方法，渗透转

3、化和估算的思想方法。【情感态度价值观目标】利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。♦教学重难点【教学重点】通过对事件发生的频率的分析來估计事件发生的概率。【教学难点】对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。♦课前准备多媒体课件、教具等。♦教学过程一、创设情境，引入新课问题1回答下列问题：(1)用列举法求概率的条件是什么？(2)用列举法求概率的方法是什么？(3)在P(A)=-,P(A)的取值范围是什么？n(4)常用的列举试验结果的方法有哪些？归纳：(1)用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有

4、限的；②每次试验中，各种结果发生的可能性相等。(2)每次试验中，有斤种可能结果(有限个)，发生的可能性相等；事件A包含其中加种结果，则P(A)=-on(3)OWP(A)W1,其中当A为不可能事件时,P(A)=O,当A为必然事件时，P(A)=1O(4)列表法和树状图法是常用的列举试验结果的方法，它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法。问题2国家实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动。为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率，我们应采用什么做法呢?设计意图：问题1通过复习用列举法求概率的

5、条件和方法，问题2设置的是一个不能利用列举法解决的概率问题，两个问题让学生产生认知冲突，激发了学生进一步探究用频率估计概率的学习热情。二、探索发现，形成新知问题3(1)我们先来做一个投掷硬币的试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次。整理获得的试验数据，并把数据填写在下面的表格中。抛掷次数H50100150200250300350400450500“正面向上”的频数加“正面向上”的频率巴n第1组的数据填在第1列，第1,2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷硬币n次时，出现加次

6、“正面向上”，则称比值巴为“正面向上”的频率。n根据上表的数据，在下图中标注出对应的点。“正面向上”的频率乎1-0.5O50100150200250300350400450500抛掷次数"追问1:频率和概率有什么不同？追问2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？追问3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律?(2)介绍历史上的抛掷硕币的试验。历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验。其中一些试验结果见下表:实验者抛掷次数料“正面向上”的次数加“正面向上”的频率兰n棣莫弗204810610.518布丰404

7、020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005布丰：(1707——1788)法国瞎物学家、作家、进化思想的先驱者，从小受教会教育，爱好口然科学。他用了40作时间完成了36卷的《自然史》。思考：随看抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？可以发现，在重复抛掷一枚硕币时，“正而向上”的频率在0.5附近摆动。一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.

8、5。它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5。总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时,随看试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重