《数学广角—鸽巢问题》教学设计

《《数学广角—鸽巢问题》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《鸽巢问题》教学设计教材分析本课是人教小学数学六年级下册68页，第五单元数学广角一鸽巢问题第一课的内容，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”也称“鸽巢问题”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，本课主要介绍了“抽屉原理”的第一种形式。同时教材还安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解。在学习过程中，让学生初步

2、经历“数学证明”的过程，这有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。教材还注重了培养学生的“模型”思想，这个过程就是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生数学思维和能力的重要方面。教学目标1、知识与技能知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。2^过程与方法通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。3、情感态度和价值观通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣,培养学生独立思考问题的能力。教学重难点重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

3、教学用具:多媒体课件教学过程一、游戏激趣，创设情景师侗学们：在上课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的同学请举手。先请一男一女两名同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？师：不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就一起来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。【设计意图:让学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生

4、的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质，同时，渗透研究问题的方法和建模的数学思想。】二、合作探究，实践明理1.讲授例lo⑴认识“抽屉原理”。（课件出示例题）把4支铅笔放进3个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读一读上面的例题，想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出：上面这个问题，同学们不难想出其中的道理，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。⑵学生分小组活动进行证明。活动要求：①学生先独立思考。②把自己的想法和小组内的同学交流。③如果需要动手操作，要分工并全面考虑问题。（谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉

5、”、谁记录等）④在全班交流汇报。⑶汇报。师：哪个小组愿意说说你们是怎样证明的？①列举法证明。学生证明后，教师提问：把4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种不同的放法？（共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题，即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况）根据以上4种不同的放法，你能得出什么结论？（总有一个至少放进2支铅笔）①数的分解法证明。可以把4分解成三个数，共有四种情况:（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2丄1）,每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。③反证法（或假设法）证明。让学生试着说一说，教师适时指点：假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了

6、3支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。（4）揭示规律。请同学们继续思考：①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔，为什么？②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒中呢？学生回答的同时教师板书：数量（支）笔筒数（个）结果（总有一个笔筒里至少放的铅笔数）432542652•••提问:观察板书，你有什么发现？①小组讨论,引导学生得出一般性结论。（只要放的铅笔数比笔筒的数量多总有一个笔筒里至少放进2支铅笔）②教师小结。上面提出的问题就是“鸽巢问题”，4支铅笔就相当于4只“鸽子”

7、，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。上面我们所证明的数学原理就是最简单的“鸽巢原理”，可以概括为:若把m个物体任意放到切-1个盒子里，那么总有一个盒子中至少放进了2个物体。【设计意图:在渗透研究问题