黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理） ---精校Word版含答案

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1、高三月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1复数，则（）A．的虚部为B．的实部为C．D．的共轭复数为2．已知集合，集合，若集合,则实数的取值范围是A．B．C．D．（）3．“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于（）第5题图第6题图第9题图A．B．C．D．6．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三

2、视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．若点满足不等式组，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上的最小值为D．是函数的一条对称轴9．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面所成的角为定值10．已知正数数列是公比不等于的等比数列，且，，

3、则（）A．B．C．D．11．中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是（）A．B．C．D．12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角梯形中，，，，，则向量在向量上的投影为_______.14．已知向量与的夹角是，且，若，则实数__________．15．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号

4、是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．16．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）设函数，若，使，求实数的取值范围。18．如图，在中，是边上的一点，，，，（1）求的长；（2）若，求的值.19．已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满

5、足，且前项的和为，求20．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车

6、时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.22．设函数(1)当时，恒成立，求的范围；(2)若在处的切线方程为，求的值.并证明当时，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高三月考数学（理科）答案12345678910111

7、2ACCADBACDCAB13、14、15、8和916、17、（1）；（2）或18、(1);(2).19、(Ⅰ)；(Ⅱ).20、．（1）当时，当时，.得：（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取，，，.，，的分布列为或依题意，高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家21．解析：（1）证明：∵四边形为菱形，，∴为正三角形.又为的中点，∴.又，因此.∵平面，平面，∴.而平面，平面且，∴平面.又平面，∴.（2）如图，为上任意一点，连接，.当线段长的最小时，，由（1）知，

8、∴平面，平面，故.在中，，，，∴，由中，，，∴.由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，可得，，，，，，，所以，.设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以.二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为22题高考资源网版权