函数周期性教学引起反思

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1、函数周期性教学引起反思函数的周期性是函数的一个重要性质之一，在教学中要深入挖掘概念的内涵，对概念要理解充分，对公式合理使用，不能混淆，才能提高解题的正确率。对于函数的周期性和对称性是两个易于混淆的两个概念。教学时，要把它们区分开来，便于解决问题。命题1若对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有f(x+T)=f(X-T),那么f(x)是周期函数，2T为它的一个周期。证：Vf(x+2T)=f[(x+T)+T]=f[(x+T)-T]=f(x)•••f(x)为周期函数，且2T为它的一个周期。命题2若对于函数f(x)的定义域内任一x,都有f(a-x)

2、=f(a+x),那么f(x)的图像关于x=a对称。证：在f(x)的图象上任取一点P(x,f(x))则它关于直线x=a的对称点为(2a-x,f(x))*/f(2a~x)二f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)'=f(x).•.点(2a~x,f(x))在函数f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于直线x=a对称。通过上述两个命题的思索，同学们容易把二者混淆。针对这种情况，应注意对问题的理解，实质上是反映了同一函数的两个不同性质一一周期性和对称性，对于对称性易于理解，在定义域上任取一个x,找到它关于(a,0)的对称点。对应的自变量2a-x,若两

3、个变量对应的函数值相等，即f(2a-x)=f(x)则说明f(x)的图像关于直线x=a对称，它的最大特点是(2a-x)-x2=a=常数。了解了这个特点，就可以把二者区分开来，便于我们记忆了，现看几个例子：例1设函数f(X)对所有实数X,满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同实根，则这6个实根的和为()A.18B.12C.9D.10解：由f(3+x)=f(3-x)知f(x)的图像关于x=3对称，当点(a,0)为图像与X轴的一个交点时，其对称点(6-a,0)必为函数的图像与x轴的交点，所以方程f(x)=0的6个实根之和为3(

4、a+6-a)=18,故选A。例2设f(x)是R上的奇函数f(x+2)二f(x-2),当OWxWl时f(x)=x,则f(7.5)二()A.0.5B.一0・5C.1.5D.T・5解：由f(x+2)二f(x-2)可知函数f(x)是周期函数,4是它的一个周期,f(7.5)=(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5o故选(B)例3设函数f(x)满足(1)f(2+x)=f(2-x)；(2)当xY>ClB.3>a>yC.a>y>0D.以上都不对解：由条件(1)知f(x)的图像关于直线x=2对称,・・・0二f(logl2116)二f(4)二f

5、(0)又由条件(2)知当xf(0.9)1.1>f(1.1)0.9故选A.通过上面问题的反思，把两个易于混淆的概念区分开来，鼓励学生思考、反思，激发了学生的强烈求知欲望，有益于培养学生的探索、创新精神。如何培养学习数学的兴趣拉巴次仁西藏白朗县中学白朗857511兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提髙数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？1•创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣。教学过程既是学习认知的过程，又是学生思维发展

6、的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生经过努力成功地解决问题，必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使他们认识到数学离不开生活，生活中处处蕴涵着数学知识。2.优化教学环境，改进教学方法，调动学生的学习兴趣。根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。中学生逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。3

7、•让学生体验成功的喜悦，培养自信心。当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足、快乐、自豪等积极的情绪体验，我们要抓住机会多表扬、鼓励，特别是后进生我们要把他的积极的情绪转化到学习上，从而提高学习兴趣。4.精心设计课堂练习，提高学生学习兴趣。课堂练习不是对所学新知识的简单重复，而是要成为学生掌握知识，形成技能，发展能力培养兴趣的广阔天地。对于每堂课的练习付出较多的精力，及时反馈和了解学生的数学心态，精心设计和利用练习的多样性来激发学生做。