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《函数与导数-2018届浙江高三数学三轮复习专题---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.2函数与导数1.函数概念不清致误
函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素注意与f(x)是两个不同的函数，它们有不同的法则和定义域.求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析式，可避免出错.例1【2018届北京市汇文实验中学高三九月月考】设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号函数在上也为增函数结合函数的单调性示意图可得：，或故选.点评：本题主要考查的知识点是奇偶性与单调性的综合.由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有或；再结合函数的单调性示意图可得的范围.2.忽视函数的定义域致误函数
2、的定义域是函数的用三要素之一，是研究函数图像与性质的重要依据之一，在研究函数的奇偶性、单调性、极值、图像时，一定要定义域先行，可以避免忽视定义域致错.例2【2018届北京市中关村中学高三十月月考】函数的单调递减区间为_____.【答案】即答案为.点评：此题考查学生求对数函数及二次函数图象和性质的研究能力,以及会求复合函数的增减性的能力.在完成此类题目时,学生往往会仅仅抓住复合函数单调性的规律：“同增异减”,而不考虑函数的定义域,进而得出错误的结果.3.将曲线在某点的切线与过某点的切线搞混淆致错在解曲线的切线问题时，一定要注意区分“过点A（x0,y0）的切线方程”与“在点A处的
3、切线方程”的不同.虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.例3.【2018届北京市育英学校高三开学测试】已知函数．（I）当时,求曲线在点处的切线方程;（II）当时,设,求在区间上的最大值．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：(I)当时,求出切点和斜率,根据点斜式写出切线方程.(II)先对函数求导,并求得函数得极值点,通过对分类讨论函数的单调区间,由此求得函数在给定区间上的最大值.（2）因为,,令,则,当时,,,为减函数,所以的最大值为,当时,时,↗极大↘所以的最大值为,当时,时,恒成立,为增函数,所以的最大值
4、为.点评：本小题主要考查利用函数的导数求切线方程,考查利用函数的导数求含有参数的函数的最值问题.对于利用函数的导数求切线方程,首先要判断给定点是否在函数的图象上,如果在函数的图象上,则利用导数求得斜率,结合切点可以求得切线方程,若点不在函数图象上,则需要先设出切点坐标,利用导数写出切线方程,代入给定点的坐标来求得切点的坐标,从而求得切线方程.4.极值的概念不清致误“函数y=f(x)在x=x0处的导数值为0”是“函数y=f(x)在点x=x0处取极值”的必要条件，而非充分条件，但解题中却把“可导函数f(x)在x=x0处取极值”的必要条件误作充要条件.对于可导函数f(x):x0是极
5、值点的充要条件是x0点两侧导数异号，即若f′(x)在方程f′(x)=0的根x0的左右的符号：“左正右负”f(x)在x0处取极大值；“左负右正”f(x)在x0处取极小值，而不仅是f′(x0)=0.f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑f′(x0)=0，又考虑检验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则易产生增根.例4【2018届浙江省诸暨市高三上学期期末】已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且.【答案】（1）；（2）见解析试题解析：（1），由得切线方程为，，所以（2）令则所以当时，
6、单调递减，且此时，在内无零点.又当时，单调递增，又所以有唯一解，有唯一极值点由，又，，.点评：求函数在某闭区间上的最值，首先需求函数在开区间内的极值，然后，将的各个极值与在闭区间上的端点的函数值、比较，才能得出函数在上的最值．5.导数与单调性的关系理解不准致误已知在某个区间上的单调性求参数问题，先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数））0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加.例5【2018届浙江省绍兴市高三3月模拟】已知函数.（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ
7、）当时，恒有，求的取值范围.【答案】(1)在上单调递增(2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问利用导数求导，研究函数的单调性.(2)对进行分类讨论，探究每一种情况是否满足.②当时，，，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.③当时，，，在上递减，在上递增，且.符合题意.④当时，，，，，对称轴.故在内有两个不同的实根，，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合①②③④，所以的取值范围是.点评：要掌握正确的已知函数单调性，求参数范围的方法，即先解大于
