分类思想在初中数学教学中的应用廉梅叶

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1、分类思想在初中数学教学中的应用廉梅叶廉梅叶河南省西平县柏城中学河南驻马店463900中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号:41-1413(2012)03-0000-01数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中学会运用数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象木质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，乂是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分別进行讨论来解决

2、问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概扌舌性。分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步掌握，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学牛在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常学习中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分

3、类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学牛了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数分为整数和分数，有理数分为正有理数、零和负有理数，为下一步分类讨论奠定基础。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以

4、解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：1•根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给岀的，解答此类题，-•般按概念的分类形式进行分类。例1、化简解：这是按绝对值的意义进行分类。例2、比较与易得的错误，导致错误在于没有注意到数可表示不同类的数。而对数进行分类讨论，既可得到正确的解答：〉0吋，二0

5、］寸，<O

6、］寸，2•根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类学习一元二次方程，根的判别式吋，对于变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0,等于0,小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依

7、据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。例如等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,底边长为a,则其腰上的高是？（2002年河南中考题）分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD,如图，可得腰上的高是或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类在证明圆周角定理吋。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分

8、别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一・种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应

9、不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。例如、已知函救丫=(m・l)x2+(m-2)x-1(m是实数)。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数

10、分类的角度讨论，分m—20和m-110