分类思想在初中数学教学中的应用初探

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1、分类思想在初中数学教学中的应用初探上海市新中初级中学施希颖摘要：数学思想方法作为数学教学的重要组成部分，已日益引起教育工作者的关注。学生在中学时代所学的数学知识，可能一生中都没有实际用到的机会，然而，渗透在教学中的数学思想及方法却会成为一种行为习惯乃至精神，在学生跨出校门后，长期指导着他们的工作和生活。可以说，敏锐的思维，严密的逻辑与幼年时所接受的数学教育，特别是数学思想方法的熏陶，是密不可分的。分类思想作为数学思想方法中的一种，渗透于整个初中的数学教材体系中。通过分类可以使大量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化，从而为我们深入研究学习创造条件，提供便利可行的

2、途径。分类思想不仅在数学知识的概念学习中十分重要，而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，对分类思想在学生思维上起到的作用进行研究，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。基于上述原因，同时作为二期课改新教材普遍推广后的首批执教教师，笔者对六至八年级数学教材中分类思想方法的孕育、形成及应用点作了系统分析和研究，以期对今后的教学工作起到指导作用。关键词：分类思想，应用，初中数学引言：从1997年起，上海市教委开始构筑“面向二十一世纪

3、基础教育课程方案设想”，即二期课改。这次课改以学生发展为本推进素质教育，坚持全体学生的全面发展，重视学生的终生可持续发展。在这样的大背景下，作为教师，深入研究教材，对课堂教学进行积极探索，促进自身专业发展势在必行。作为初中数学教师，如何提高课堂效率，改变以往的题海战术是一个必须研究的课题。于是数学思想方法在数学教学中的渗透及产生的影响吸引了我校整个教研组的目光。笔者所在年级从学生实际情况出发，着重研究了数学思想方法中的分类思想，从六年级时的在教学中渗透与孕育，到七年级的初步形成，再到八年级的简单应用；从代数到几何；从后进生到学习能力较强的学生，做了分类尝试和

4、分析，发现分类思想在不同时期不同学生身上所产生的影响，认为分类思想方法在教材中的应用，极大地提高了学生思维的条理性和逻辑性，对于增强他们的口头表达能力也有所裨益。一、分类思想方法的孕育点1．代数孕育点5.1有理数的意义在有理数的学习中，应使学生掌握有理数的两种分类：正整数正整数整数零正数负整数正分数有理数或：有理数零正分数负整数分数负数负分数负分数5.3绝对值一个数的绝对值，用一句话表述显然是办不到的，如果把这个数分为正数、零和负数三类就能正确表述了：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即：

5、

6、除此之外，在5.4有理数的加

7、法，5.6有理数的乘法中，运算法则的表述也用到了分类思想：将两个加数或因数以同号或异号进行分类。2．几何孕育点7.1线段的大小的比较在比较两条线段与的大小时，“将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段与线段叠合。”这时端点可能的位置情况可分为三种，由此得到线段与的三种大小关系：当点在线段上时，；当点与点重合时，；当点在线段的延长线上时，。在随后的7.4角的大小比较中，方法几乎一样，所不同的是，这时观察的不是一个点，而是一条射线的位置。二、分类思想方法的初步形成1．代数12.1实数的概念通过六年级时对分类思想方法的孕育，到了七年级，学生在学习实数的概念时，

8、为了加深理解，自身会联想到需要对实数进行分类。这时需要引导学生理解分类的原则：按照一定的标准对事物进行分类，必须包含所有的子概念，但又不能重复。分类时，由于标准不同，可能会出现两种或两种以上的分类结果。实数可以这样分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数正无理数无限不循环小数负无理数2．几何14.1三角形的有关概念如上所述，三角形根据不同的分类标准，会有不同的结果，可引导学生体验和总结：按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类，可分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。与课本配套的练习册中，还设置

9、了相关的判断题和选择题，用于加强对分类思想方法的训练。三、分类思想方法的应用1．代数应用点举例17.3一元二次方程根的判别式一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。20.3一次函数的性质一次函数的图像与、的符号有关，可分为四种情况：当，时，直线经过第一、二、三象限；当，且时，直线经过第一、三、四象限；当，且时，直线经过第一、二、四象限；当，且时，直线经过第二、三、四象限.这时只需点拨学生发现、符号的四种可能情况，分类讨论的结论学生已经可以自己得出。2．几何应用点举例在第二十二章四边形中，根据有一组还是

10、两组对边平行，可将四边形分为平行四边形和梯形两类，平