浅析分类思想在初中数学教学中的应用

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1、浅析分类思想在初中数学教学中的应用　　【摘要】分类讨论思想在概念教学和解决问题中能起到非常重要的作用。本文从分类讨论思想在教学中的现实意义、应用原则以及具体应用进行分析，提出了具体可行的教学策略。　　【关键词】分类思想初中数学　　课堂应用　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2016）11A-0024-02　　数学思想是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想可以让学生站在更高的层面上看问题，从而更好地分析问题、解决问题。分类思想在概念教学和解决问题时经常用到，因此，教师要意识到分类思想的重要性，进一步培养学生思维的灵活性和全面性，让教学

2、更好地为提高学生的数学素养服务。　　一、分类思想在教学中的现实意义　　在课堂教学中，渗透分类思想就是要让学生能够更有条理地把握知识的内在联系，让学生学会全面思考问题，从而提高学生的思维能力。分类讨论思想对于学生学习的现实意义不仅在于解决问题，更重要的是培养了学生的思维，让学生的数学素养得到提高，学生的思维能力得到全面提升。分类应该成为学生的一种习惯，在生活、学习中按照一定的标准进行分类，可以让学生的思维更缜密，从而提高学生分析、解决问题的能力。5　　（一）知识更加条理有序　　在课堂教学中渗透分类思想，可以使整个初中所学的知识点以知识体系的形式呈现出来，避免了杂乱无章和

3、丢三落四。因此，教师要引导学生不断将所学的知识纳入到知识体系中，从而形成纲目齐全、条理有序的整体，使学生在分与合中更加全面地理解知识，掌握技能。　　如在教学人教版数学八年级下册《中心对称图形》时，教师可以引导学生将学习的平行四边形以图示的形式归入到相应的知识框架中，不断完善相关的知识体系。如对称图形分为轴对称图形和中心对称图形，这里所学到的平行四边形是中心对称图形，而其中的特殊平行四边形同时又是轴对称图形，由此将它们纳入知识体系并表示出来，可以使分类更有条理，更易于学生理解。　　（二）能力得到全面发展　　学生能力的提升来源于数学活动经验的积累，通过对学生进行分类思想的

4、渗透和指导，让学生能够在思考问题和解决问题时全方位、多角度地进行分类讨论，从而使学生的思维更加全面和缜密。　　二、分类思想在教学中的应用原则　　在初中教学中，分类讨论思想是一种重要的思想，教师要把握住其应用的原则，让学生能够领会并感悟分类思想在学习中的重要性。对于初中生来说，知识的积累只是学习的一个方面，数学思想的渗透更重要，只有让学生感悟到数学思想的意义，才能让学生在解题时有的放矢，进而培养学生思维的缜密性和逻辑性，全面落实数学思想的渗透，促使学生掌握学习的方法，由“学会”到“会学”。5　　（一）不重不漏原则　　分类讨论的前提是正确的分类，在分类时需依据逻辑划分的原

5、则，既要保证划分后各子项互不相容（即“不重”），也要保证划分后各子项穷尽母项（即“不漏”）。只有这样才能使学生的思维更加有序、更有条理;也只有这样，才能培养学生思维的全面性和缜密性。“不重不漏”原则对于教师来说可能比较简单，但对于学生来说则是一个难点，因此，教师要强化训练，让学生慢慢由无序走向有序，从而提高学生的逻辑思维能力。　　如在教学七年级上册《有理数》时，教师可以根据教材中有理数的概念将有理数分为整数和分数，再将整数分为正整数、0和负整数，将分数分为正分数和负分数;也可以根据数的正负性分为正有理数、0和负有理数。这样就能保证有理数分类的“不重不漏”，从而使所有的

6、有理数都能归入到具体的集合中。　　（二）同一标准原则　　分类思想的起始点在于确定一个统一的分类标准，只有标准统一了才能有下一步的逐类讨论，由此可见，确定分类标准是分类讨论的重要环节。分类的标准将直接影响到分类的结果，只有统一标准，才能使分类有意义，如果在一次分类中出现不同的标准，就会失去分类的意义，也就不存在讨论的价值。但在解决不同的问题中可能会用到不同的分类标准，这就需要教师引导学生仔细分析题目，确保在同一标准的前提下考虑不同的分类方法，使“同一标准”意识深入学生心中。5　　如在教学七年级下册《认识三角形》时，教师可以引导学生分别从边和角两个方面对三角形进行分类，其

7、中按角分类可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，也可以说成分为直角三角形和斜三角形;按边分类时需让学生明白等边三角形是特殊的等腰三角形，因此可以分为三边不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和等边三角形，这样的分类保证了标准的同一，便于学生厘清关系。　　三、分类思想在教学中的具体应用　　在课堂教学中渗透分类思想可以很好地提升学生的思维能力。对于初中生来说，他们的逻辑思维能力正处于发展阶段，对于事物的考虑往往停留在一个潜意识层面，还没有形成完善的思维体系和结构。因此，在思考问题时经常顾此失彼，导致出现思考不全面的情况