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《最小二乘法曲线拟合_原理及matlab实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案曲线拟合（curve-fitting）：工程实践中，用测量到的一些离散的数据求一个近似的函数来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使最好地逼近，而不必满足插值原则。因此没必要取=，只要使尽可能地小）。原理：给定数据点。求近似曲线。并且使得近似曲线与的偏差最小。近似曲线在该点处的偏差，i=1,2,...,m。常见的曲线拟合方法:1.使偏差绝对值之和最小2.使偏差绝对值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程：
2、1.设拟合多项式为：精彩文档实用标准文案2.各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3.问题转化为求待定系数...对等式右边求偏导数，因而我们得到了：.......4、把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：5.将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:6.也就是说X*A=Y，那么A=(X'*X)-1*X'*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。精彩文档实用标准文案MATLAB实现：MATLAB提供了polyfit（）函数命令进行最小二乘曲线拟合。调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit
3、(x,y,n)[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s包括R（对x进行QR分解的三角元素）、df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)在拟合过程中，首先对x进行数据标准化处理，以在拟合中消除量纲等影响，mu包含标准化处理过程中使用的x的均值和标准差。polyval()为多项式曲线求值函数，调用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)y=p
4、olyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。如下给定数据的拟合曲线：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。解：MATLAB程序如下：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];y=[1.75,2.45,3.81
5、,4.80,7.00,8.60];p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')运行结果如图1计算结果为：p=0.56140.82871.1560即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560精彩文档实用标准文案图1最小二乘法曲线拟合示例对比检验拟合的有效性：例：在[0,π]区间上对正弦函数进行拟合，然后在[0,2π]区间画出图形，比较拟合区间和非拟合区间的图形，考察拟合的有效性。在MATLAB中输入如下代码：cle
6、arx=0:0.1:pi;y=sin(x);[p,mu]=polyfit(x,y,9)x1=0:0.1:2*pi;y1=sin(x1);%实际曲线y2=polyval(p,x1);%根据由区间0到pi上进行拟合得到的多项式计算0到2pi上的函数值，%需要注意的是polyval（）返回的函数值在pi到2pi上并没有进行拟合plot(x1,y2,'k*',x1,y1,'k-')运行结果：p=0.00000.0000-0.00030.00020.00800.0002-0.16680.00001.00000.0000精彩文档实用标准文案mu=R:[
7、10x10double]df:22normr:1.6178e-07MATLAB的最优化工具箱还提供了lsqcurvefit（）函数命令进行最小二乘曲线拟合(Solvenonlinearcurve-fitting(data-fitting)problemsinleast-squaressense)。调用格式：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
8、x=lsqcurvefit(problem)[x,resnorm]=lsqcurvefit(...)[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(...)[x
