初中数学中函数思维培养方法

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1、初中数学中函数思维培养方法摘要：函数思维的有效培养对于初中函数部分的学习具有重要的指导作用。文章着重论述了函数思维的实质，以及它在哲学方法论上的思考，最后分析了函数思维的培养方法，即稳步推进法、问题引导法、合作学习法。关键词：初中数学；函数；思维；方法中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）09-0127-02一、函数思维的哲学思考1•函数思维。关于什么是函数思维，相关学者做了大量的研究，从不同的角度提出了自己的观点。本文兼取众家之长，并结合实际教学经验，认为函数思维其实是对不同变量关系的思考，这与函数的“变量相互联系”概念相契合。如果从

2、宏观的角度来看，函数其实就是研究动态中的相对静止（没有绝对的静止）关系，动态指的是函数中的“变量因子”不断变化，而相对静止指的是函数A在一定范围内保持"定值”。从微观的角度来分析，可以将它描述为函数A=f（B、C…），其中A表示相对固定的“定量”（也可以表述为被研究的量），B,C,…分别表示为与A有关系并且可以影响到A的因素。那么，理清函数A寸（B、C-）的关系、规律，并能够解决问题的思维就被称为函数思维。解题思维指的是对于具体一道题的求解过程中的详细思考、具体方法，也是从宏观思维向微观操作过渡、落实的过程。因此，我们首先从宏观上把握，确定“定量”和“变量”，以及它们之间的关

3、系。然后从微观上进行具体地操作,将“定量”设成一个字母，在例题的表述中找到各个变量与定量的关系（一般为等式关系，也有可能是其他关系），用已知的变量将设定的定量表示出来，也是根据题意列等式的过程。2•哲学方法论上的思考。思维是对客观存在的理性认识，它所反映的是集合事物中共同的特征、本质的属性和内在的规律。因此，函数思维反映的就是一类数学问题（如等式、不等式、一次方程、二次方程等）中各个数学元素的共同点，本质的属性及其定理（也就是规律）。我们从哲学方法论上来看，函数思维主要反映了以下内容：一是联系，主要指的是定量与变量之间，变量与变量之间的相互作用。在定量相对稳定的情况下，变量之

4、间可能是正比关系，也可能是反比关系。有时可以用定理来描述变量之间的关系，有时用变量将定量演绎出来。例如A=f（B、C…）中，由于等式的存在，可以将A和C等其他变量用B表示出来，然后代入到其他式子中，对A进行求解或者求证。二是变化，唯物主义认为，物质总是在动态中不断变化、发展着的，而且这种变化的原因在于事物内部的各种因素（因子）。函数的本质在于它是变量，是在动态中寻找答案的过程。在A二f（B、C-）中，B、C等因子的变化，必定会引起A的变化。这在方程中表现得最为突出，x、y的变化，影响着直线、曲线的走向。三是规律性，规律指的是事物之间的内在的必然联系，它决定着事物发展的方向，具

5、有必然性、普遍性、客观性、永恒性等特点。函数中的定理是众多数学研究者、工作者在分析研究变量的基础上，经过总结、抽象而得出的一般性规则。这些规则对于函数来说是规律，对于具体的解题来说是定理。这些定理对于解题具有重要的作用。例如，二次函数y二ax2+bx+c（a、b、c是常数，且aHO）中就存在这样的规则：若a>0,则曲线开口向上；若a〈O,则曲线开口向下；若a、b同号，则对称轴在y轴左侧，反之，则在右侧。知道这些规则的学生就可以在草稿上很容易地画出图形来，对于理解二元方程及最终解决方程提供了极大的便利。综上所述，哲学方法论上的思考主要是为了让学生明白函数中存在着丰富的哲学内涵知

6、识，知道这些是为了更好地解决现实中的问题，从而较好地把握解决问题的方向和信心。二、函数思维的培养方法分析1•稳步推进法。稳步推进的过程是学习内容从简单到复杂，从容易到困难，学生的认知是一步一步向前递进的。由于此法是在初学内容的基础上，对于后学内容进行的可预见、可推导过程，因此，对于学生的思维能力培养来说是非常有益的，能够增强他们的探索能力与自学能力。初中函数部分中有许多内容具有“前后一体，承前启后”的特征。例如，一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程之间；一次函数、正比例函数、反比例函数、开口、顶点式、象限；sin?兹（正弦）、cos?兹（余弦）、tan?兹（正切）、cot

7、?兹（余切）等。这些内容有些是前者推出了后者（例如与）,有些则是在前面的式中设定条件而得出了后者（一元二次方程与顶点式）。因此，我们在教学中就可以刻意的让学生明白后面的知识内容是前面内容的扩展，以激起学生主动探索学习的兴趣。例如，在一个限速40km/h以内的道路上，有A、B两车相向而行，由于车速太快，在同时刹车的情况下，两车还是相撞了。事后测量出A车的刹车距离为13m,B车为大于10m且小于20mo问A,B两车谁超速了？针对这一问题,如果学生的思维仅仅停留在应用题的表面描述，那永远不知道谁超速了。此时，