初中数学习题教学中有效利用错误资源探究

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1、初中数学习题教学中有效利用错误资源探究摘要：学生学习和进步的过程是一种由“不会”到“会”，由浅入深的过程。在这个过程中，他们要经历由感性到理性、由认识到实践的过程。所以，学生在学习上经常会出现这样或那样的错误。"错误一正确一提高”这是学生学习和进步的规律。本文将就初中数学习题教学中有效利用错误资源进行分析研究，为广大初中数学教师提供必要的借鉴。关键词：初中数学；习题教学；错误资源利用的有效性学生在进行数学学习的过程中做题难免会出现各种错误，教师要有意识并有针对性地利用这些错误资源进行习题教学。错误资源来源于学生平时做题所犯

2、的低级错误和高级错误。低级错误即教师一点就透的错误。高级错误是由于学生认知能力不足造成的，它是构建错误资源的主体。造成学生这类错误的主要根源是：（1）数学来源于生活，但学生感知应用意识比较弱。（2）学生所学的基本概念理解不深刻，出现混淆、片面性或错误。（3）学生不会建立适当的数学模型解决数学问题。（4）学生在解题过程中受思维定势产生的负迁移的影响。、有效利用错误资源的教学策略1•教师要重视引导学生对基本概念的深度理解，让学生发现自己理解上的不足甚至错误，从而达到自觉修正和完善概念的目的。例如，结合平行四边形的再认识，教师可

3、围绕着中点四边形这一主题提出以下问题：①顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是。学生结合画出的几何图形，利用三角形中位线的性质及特殊四边形的识别知识很容易回答出正确答案：①平行四边形；②矩形；③菱形。这时，教师可进一步提出下一个问题：“请你说说具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？”学生难住了，答案就各不相同。这时，教师从旁启发学生，通过讨论交流使学生意识到构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。这样让学生带着问题来

4、思考研究解决方法，使学生的逆向思维得到进一步的提高。2•教师要对习题进行变式教学，拓展学生的解题思路。如在针对性研究两圆位置关系时，教师可采用变式形式：(1)已知两圆的圆心距为4cni,两圆的半径R,r分别是方程x2-5x+6=0的两根，试判断这两圆的位置关系。(2)若两圆相离，两圆的半径R,r分别是方程x2-7x+3=0的两根，试写出两圆的圆心距范围。通过这样“一题多变”的变式训练，学生可以更好地理解和掌握两圆位置关系内容，同时发挥他们的主动性和创造能力，有利于学生拓展思路，深化思维，提高了应变能力。3•教师要搭建“脚手

5、架”，分解习题难点。如在进行勾股定理的习题教学时，为使学生深刻理解运用勾股定理，教师可设计如下层次的练习：（1）判断题：如果三角形的三边长分别为a、b、c,则a2+b2=c2；（2）三角形的三个内角之比为1：2：3,则此三角形是。若此三角形的三边长分别为a、b、c,则它们的关系是如果把1：2：3改成3：2：1,答案会一样吗？（3）直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为。（4）直角三角形的两条边为3和4,则这个直角三角形的周长为。（5）长方体盒内的长、宽、高分别是4米、3米和12米，则盒内可放的棍子最长有多长？这样安排的目

6、的是：（1）让学生弄清勾股定理的适用范围是直角三角形。（2）与（3）让学生从正面了解勾股定理的应用要“数形结合”。（4）由于已知的直角三角形的两条边没说清是什么边,需要学生分类讨论：①两直角边是3和4；②直角边是3,斜边是4；③直角边是4,斜边是3（因不能构成三角形而无解），因此周长有二解；前面几题是勾股定理在平面内的应用，而（5）是勾股定理在空间上垂直关系的应用，通过发挥学生的空间想象，促进学生对勾股定理深层次的理解。4.教师要培养学生模型意识，提高解题能力。数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式

7、化的数学语言概括或近似地表达出的一种数学结构。让学生学会建模是进行数学方法教学的一项重要内容。如直线上有四个点，图中问共有几条线段？然后可问4个队比赛的场数是多少？4人握手共握几次？这样，不同"类型”的题目放在一起，目的就是渗透建模思想，从而训练学生把握数学的本质。5•教师在习题教学中要让学生说题。通过让学生说题目的解题之惑、解题的得意之举、解题的失败之因、瞬间的灵感之念、题目的变式之想，让学生找出解决问题的切入点、关键处，找出思维关卡，提炼数学思想方法，揭示问题本质,从而使学生对知识、方法及其内在联系获得更深的理解，克服

8、思维定势。二、有效利用错误资源的习题教学反思1•要有机会让学生出错。在教学中，教师要给足学生时间，让他们有机会表达想法以及做法，从而暴露出思维和探究中的问题，从中学会自查、自省。2•要面批学生习题。通过对学生面批，教师就可弄清学生产生问题的原因所在，究竟是知识性的问题还是技巧性的问题，个别的问题还是普遍