定积分及其应用练习带详细答案

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1、定积分及其应用题一题面：求由曲线与轴，直线所围成的平面图形的面积．答案：．变式训练一题面：函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．2C．3D．4答案：D.详解：画出分段函数的图象，如图所示，则该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为×2×2＋∫02cosxdx＝2＋2sinx＝4.变式训练二题面：由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．9－2C.D.答案：详解：注意到直线y＝2x与曲线y＝3－x2的交点A，B的坐标分别是(－3，－6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y＝2x与曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为(3－x2－2x)d

2、x＝＝3×1－×13－12－＝，选D.题二题面：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)．A．B．C．D．变式训练一题面：函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．答案：.详解：设A(x0,0)，则ωx0＋φ＝，∴x0＝－.又y＝ωcos(ωx＋φ)的周期为，∴

3、AC

4、＝，C.依题意曲线段与x轴围成的面积为S＝－∫－＋－ωcos(ωx＋φ)dx＝2.∵

5、

6、AC

7、＝，

8、yB

9、＝ω，∴S△ABC＝.∴满足条件的概率为.变式训练二题面：（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．答案：C.详解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）

10、01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．金题精讲题一题面：（识图求积分，二星）已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)．A．B．C．D．答案：变式训练一题面：如图求由两条曲线y＝－x2，y＝－x2及直

11、线y＝－1所围成的图形的面积．答案：.详解：由得交点A(－1，－1)，B(1，－1)．由得交点C(－2，－1)，D(2，－1)．∴所求面积S＝2＝.变式训练二题面：例1求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.答案：4.详解：y作出在上的图象如右Л0x与轴交于0、、，所2Л求积题二题面：（作图求积分，四星）求曲线与曲线所围成的图形的面积．交点的横坐标分别为，．变式训练一题面：求曲线，及所围成的平面图形的面积.答案：.详解：y=x2y=2xy作出，及的图如右B(2,4)解方程组得A(1,1)y=x21xo解方程组得所求面积答：此平面图形的面积为变式训练二题面：求由抛物线与直线及所围成图形的面积.

12、答案：.详解：y作出及的图形如右：6解方程组得x解方程组得62O所求图形的面积题三题面：（1）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．（2）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_______．答案：（1）；（2）．变式训练一题面：设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）　A．B．C．D．答案：C.详解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C变式训练二题面：已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）　A．1/2B．1C．2D．3/2答案：D.详解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为.故选D．题四题面：（导数与积分结合，二星）设函数

13、的导函数为，则的值等于______．答案：．变式训练一题面：设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.答案：A.详解：由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是∫f(－x)dx＝∫(x2－x)dx＝＝.变式训练二题面：设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.答案：A.详解：由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.题五题面：（化简后求积分，四星）（1

14、）求（2）变式训练一题面：与定积分∫dx相等的是(　　)A.∫sindx　　　　　B.∫dxC.D．以上结论都不对答案：B.详解：∵1－cosx＝2sin2，∴∫dx＝∫dx＝∫dx.变式训练二题面：________.答案：.详解：因为sinx＝sin＝，所以∫0cosxdx＝.题六题面：（定积分的运用，三星）函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点