新人教A版高中数学（选修2-3）1.3《二项式定理》word教案3篇.doc

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1、1.3二项式定理学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；[来源:学+科+网Z+X+X+K]2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：[来源:学*科*网Z*X*X*K]1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最

2、大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半

3、部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则三、讲解范例：例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．[来源:学,科,网]说明：由性质（3）及例1知.高考资源网例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均

4、为正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数解：=，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，[来源:学科网ZXXK]在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为∴展开式中含x的项为，∴此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n

5、(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为180四、课堂练习：（1）的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；（2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．（3）+++，则（）A．　　　B.　　C.　D.（4）已知：，求：的值答案：（1），，；（2）展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴，；（3）A．高考资源网五、小结：1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；2．因为二项

6、式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：求的近似值，使误差小于．解：，展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴，一般地当较小时高考资源网[来源:学,科,网Z,X,X,K]高中数学《二项式定理》教学设计【教学设计思想】教学设计思想现代教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓

7、励培养学生的创新精神和实践能力．二项式定理这部分内容比较枯燥，如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心．我采用启发探究式教学方式：一是从实际应用问题引入课题。这里体现了新课程的数学应用意识的理念，使学生体会到数学不仅是为了学数学，还可以学以致用，用来解决现实生活的问题．二是从特殊到一般。面对一般问题，学生会想到从特殊情况入手，让学生自己探究=1，2，3，4，…时二项展开式的规律，观察发现二项式定理的基本内容．三是采用小组合作、探究的方式。小组内的同学共同归纳二项式定理的内容

8、，由特殊推广到一般．四是教师的启发与学生的探究恰当结合。本节课的难点在于确定二项展开式中，每一项的二项式系数，对于平行班的学生，真正能独立归纳出来，有一定的困难，教师在此时的引导启发，就显得尤为重要．本节课，学生通过对=1，2，3，4，…时二项展开式的观察，归纳、猜想到为任意正整数时的二项式定理内容，并真正理解二项式系数的意义。这样设计的目的是