正切函数的图像和性质讲义和习题

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1、正切函数的图像与性质【知识框架】正切函数正切函数的性质正切函数的图像1.正切函数图像画法：三点两线法2、正切函数图像与性质图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心【典型例题】例1.求的定义域.11例1.求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。例2.不求值比较下列各组数的大小：（1）和（2）和例3.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）例4.画出函数的图像。并指出定义域、值域、最小正周期和单调增区间。例5.若函数的最小正周期满足，则正整数的值是______________。例6.已知，求函

2、数的最值。例7.若时，的值总不大于零，求实数k的取值范围。11例1.函数的值域。例2.在区间的范围内，函数与函数的图象的个数是（　　　　）A.1B.2C.3D.4【巩固练习】一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a

3、ta

4、nx

5、(B)y=cosx(C)y=tanx(D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是()(A){x

6、kπ

7、4kπ

8、2kπβ(C)α+β>(D)α+β<二.填空题7.函数y

9、=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;119.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()12.求函数y=的值域.13.求下列函数的周期和单调区

10、间*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)

11、周期为．　　②是区间上的减函数，周期为．　　③是区间上的减函数，周期为．11　　④是区间上的减函数，周期为．　　A．0　　B．1　　C．2　　D．36．函数的图像对称于（     ）　　A．原点　　B．轴　　C．轴　　D．直线7．要得到的图像，只需把的图像（     ）　　A．向左平移个单位　　B．向左平移个单位　　C．向右平移个单位　　D．向右平移个单位8．函数的一个对称中心是（     ）　　A．　　B．　　C．　　D．9．函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是（     ）　　A．　

12、　B．0　　C．1　　D．－110．在区间范围内，函数与函数的图像交点的个数为（     ）　　A．1　　B．2　　C．3　　D．41111．要得到函数的图像，须将函数的图像（     ）　　A．向右平移个单位　　B．向左平移个单位　　C．向右平移个单位　　D．向左平移个单位12．函数在一个周期内的图像是（      ）　　　　二、填空题　　13．函数的最小正周期是____________．　　14．函数的定义域是_________．　　15．函数的值域是__________．　　16．已知函数是以

13、3为周期的奇函数，且．若，则．11三、解答题17．试求函数的定义域，并作出区间上的图像．18．已知．求函数的值域．19．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．　　20．求证：函数（、）为奇函数的充要条件是．提高检测参考答案：一、选择题　　1．B　　2．D　　3．B　　4．A　　5．A　　6．B　　7．C　　8．C　　9．B　　10．C　　11．C　　12．A二、填空题　　13．　　14．　　15．　　16．－1三、解答题　　17．由得函数的定义域为．1