湖北省通城二中2015届高考模拟数学试题（二）（参考答案）

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1、湖北省通城二中2015届高考模拟数学试题（二）（参考答案）数学（文史类）一、选择题：CABDABABCD二、填空题：11.812.13.114.4或415.【解析】B∵函数，∴作出函数y=f（x）图象如右图所示，再作出y=2x2+4x+1位于y轴右侧的图象，使得恰好与函数图象位于y轴左侧部分关于原点对称，记为曲线C（粗线），发现y=与曲线C有且仅有两个交点，∴满足条件的对称点有两对，图中的A、B就是符合题意的点，16.②③④17.4三、解答题：18解：(Ⅰ).∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即,∴,∵,∴,又过点,∴,即,∴.∵,∴,∴.(

2、Ⅱ),由正弦定理可得,∵,∴,又,,∴,由余弦定理得,∴.【思路点拨】根据三角函数的中心距离求出解析式，利用正弦定理余弦定理求出边长。19.解：（Ⅰ）∵，，·，又，，·数列是以为首项，为公比的等比数列．·4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和【思路点拨】构造新数列证明等比数列，利用错位相减求和。20.解：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM平面PBD，PB平面PBD，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD

3、是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC平面PAC，PA平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（9分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴，…（10分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（11分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…(12分）在Rt△PAB中，．…（13分）421.解：的方程为，即，…………9分将的方程代入椭圆的方程得，①，方程①可化为，解得，所以直

4、线与椭圆只有一个公共点…………13分22.解：⑴函数的定义域为，.当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↘↗↘.……2分当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;…5分4⑵由（1）可知,当时,在上单调递增,;在上单调递减,且.所以时,.因为,所以,令,得…………7分①当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因，对任意，总有.…10分②当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有.…………………14分4