北师大版数学实验教科书

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1、北师大版数学实验教科书八年级上册《数怎么又不够用了》----非有理数的数的存在性教案来源：www.kao910.com考教师网佛山华英学校王进《数怎么又不够用了》教案佛山市华英学校王进教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生

2、产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。三、教学重点：1.教学目标中的知识目标和能力目标；2.创设研究“满

3、足的数不是整数和分数即不是有理数”的情境。四、教学难点：1.用有理数的分类验证的方法；2.分数的再分类；3.说明分数都不满足。五、教学准备：①学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。②教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。六、教法、学法：①教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成

4、师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。②学法指导学法突出问题引导下的自主探索法：引导学生自己操作并提出问题，通过对新知识的归类不成功而产生对新知识研究的意识和研究的思路与方法，主动探索并建构新知识，即感受并验证非有理数的存在性及其存在的普遍性，也能说明这样的数存在的基本依据和过程。开始七、教学流程框图：动手操作，感知问题背景教师引导由学生提出问题、师生共同探讨研究“a是什么数”的方案主体知识讨论：a是否为整数讨论：a是否为分数了解数学史--习题巩固与拓展游戏互动小节与回顾结束教学内容教师活动学生活动或可能反映教学评价活

5、动一：通过动手，让学生感受无理数产生的实际背景让学生将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。教师补充要求：1．所剪的块数尽可能少；2．不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺。教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。1．学生尽可能自己剪拼（在有困难的情况下也可以和同学合作），完成拼图。2．请同学代表来展示自己的作品，并用语言尽可能表达清楚是如何得到大正方形的。学生的常有拼图：（一）（二）运用该背景来引入主要基于以下几点思考：1．可操作性：课前让学生准备两个边长为1的小正方形

6、纸片，长度单位学生自定，符合学生的生活实际，学生都可以准备。2．趣味性：让学生剪一剪、拼一拼，进行密铺，让每位学生都能动起来感受数学学习的乐趣。3．问题的开放与收敛：该活动就是“1+1=2”的几何体现。拼图方式不唯一但也不多。4．实效性：两个面积为1的正方形拼得的都是面积为2的正方形，由此可以产生边长是无理数的问题，为本课的引入奠定了基础。ABCD关于该引入的一点对比：边长为1的正方形的对角线AC等于多少？再由勾股定理引入“，为多少”对于无理数的引入方式有很多，比较典型的有：1．几何的经典引入：2．代数的直接引入：虽然经典的是由解决图形问题的勾股定理引入，表面上是形的

7、问题，实际上是数的问题。而学生已有代数和等式的知识，或者考虑到在勾股定理时所产生的诸如之类的代数关系，因此可以直接建立问题“，为多少？”3．北师大教材的设计也是有意义的。第一，学生在以前的学习中，习惯了对图形的操作；第二，教材中第二个实例“做一做”也反映了经典引入的意思。从多样性的图式中产生相同或类似的问题，是北师大教材所倡导的新问题产生的一种方式。三种方式的引入各有优劣：经典引入常用、高效，但有失创新；单纯代数引入较为抽象，适用于对知识清晰、理解能力强的学生；教材的引入较难理解和提出恰当的问题，但其中的问题更丰富，也是可行的一法。基于以上理解，我认