圆锥曲线的离心率-2018年高考数学（文）母题题源系列（全国1专版）--精校解析Word版

《圆锥曲线的离心率-2018年高考数学（文）母题题源系列（全国1专版）--精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【母题原题1】【2018新课标1，文4】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.【母题原题2】【2016新课标1，文5】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到的距离，故选B.考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转

2、化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.不妨设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.【命题意图】1．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.【命题规律】1、椭圆的标准方程和几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为椭圆离心率：.，越大，椭圆越扁平一些，越小，椭圆越圆些.2．双曲线的标准方程和几何性质标准

3、方程图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

4、A1A2

5、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

6、B1B2

7、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)双曲线离心率：.，越大，双曲线开口越开阔一些，越小，双曲线开口越窄.【方法总结】1．求离心率的值（1）直接求出，求解：已知标准方程或a，c易求

8、时，可利用离心率公式e＝求解；（2）变用公式，整体求：如椭圆离心率e与a，b的关系：e2＝⇒＝；双曲线的离心率e＝＝＝，e＝＝；2．双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求．已知渐近线方程时，可得的值，于是e2＝＝＝1＋2，因此可求出离心率e的值；而已知离心率的值，也可求出渐近线的方程，即＝.但要注意，当双曲线的焦点所在的坐标轴不确定时，上述两类问题都有两个解．1．【山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试】在双曲线中，称离心率等于的双曲线为黄金双曲线，则下列双曲线中，是黄金双曲线的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离

9、心率，再判断.【详解】【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率e,也可以计算,看是否等于2．【四川省成都市双流中学2017-2018学年数学（文科）考前模拟】若F（c，0）是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e=（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分析图形，已知，表示出，再用的关系式表示出线段，最后利用面积公式建立的方程式，再求解离心率。【详解】【点睛】：求离心

10、率的关键是建立三个量之间的关系式，利用图形的几何性质建立等式可以简化计算，这是学生的难点。3．【河北省唐山市2018-2019学年高三上学期第一次摸底考试】双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A．2B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“

11、弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，又，由此可求双曲线的离心率.【详解】由双曲线的定义得，所以，即，由题意得，所以，又，所以，解得，从而离心率故选D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题.5．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知双曲线：的右焦点为，左顶点