专题02 复数的概念与运算2020年高考数学（文）母题题源系列（全国Ⅰ专版）（解析版）.docx

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1、专题02复数的概念与运算【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若，则A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选C．【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．【母题来源二】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】C【解析】方法1：由题可得，所以，故选C．方法2：由题可得，故选C．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．【母题来源三】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】C【解析

2、】因为，所以.故选C．【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.【命题意图】本知识点重点考查对复数概念的理解、复数四则运算法则的掌握，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力.2020年主要考查复数的模以及复数的简单运算，比较基础.【命题规律】从近三年高考的情况来看，本部分内

3、容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般在选择题中出现，难度不大，考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数，设，根据具体的要求设定（或求出）；第二步：借助复数的四则运算法则或几何意义，列式求出需求结果，由，等求出需求的结果；来第三步：关注易错点，检验，①共轭复数：a＋bi(

4、a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d；②.【方法总结】1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法．2.复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3.对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对

5、应点为、共轭复数为.4.中的负号易忽略.1．【2020届辽宁省辽南协作校高三第一次模拟考试数学试题】已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴.故选：A.【名师点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.根据复数满足，利用复数的除法求解.2．【湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学试题】设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，.本题正确选项为C.【名师点睛】本题考查复数模长的求解问题，关键是能够通过复数的运算求得复数，属于基础题.根据复数运算法则求得，根据模长的定义求得结果.3．【河北省

6、衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学试题】复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为.故选：A．【名师点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.化简复数，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案.4．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考数学试题】设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】复数是纯虚数,则或,所以“复数

7、是纯虚数”不是“”的充分条件；当时,复数为,是纯虚数,“复数是纯虚数”是“”的必要条件,所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件．故选B．【名师点睛】本题考查复数的基本概念,属于基础题,直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．先求得“复数是纯虚数”时的值，再根据充分、必要条件的判断依据，判断出正确选项.5．【2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试题】已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，，故选B．【名师点睛】复