平面向量的数量积与平面向量应用举例-2019年领军高考数学（理）---精校解析Word版

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1、考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例1．平行四边形中，点在边上，则的最大值为A．2B．C．0D．【答案】A【点睛】（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．2．若向量，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A3．已知向量与的夹角为，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设有，故，整理得：即，，选B.4．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A．B．C．D．【答案】C5．已知点A(－1,0)，

2、B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥，则实数k的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2【答案】B【解析】由题得，因为⊥，所以故答案为：B6．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，两边平方可得因为，即所以设向量夹角为则所以选A7．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B8．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】在区间上随机取两个实数，则点在以为边长的正方形内，因为，，则，因为，所以，点在以原点为圆心以为半径的圆外，且在以为

3、边长的正方形内，所以，则的概率为，故选B.9．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C10．已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】向量与的夹角是，且，，则即解得故选11．若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C12．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是A．B．C．[-2,2]D．【答案】D13．已知平面向量，，当时，的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C14．（宁夏回族自

4、治区银川一中2018届高三考前适应性）已知，，是平面向量，其中，，且与的夹角为，若，则的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵设设，则C在以MN为直径的圆P上，∵OM=2，ON=2，∠AOB=45°，∴MN=2，BN=1，∴BP=，∴当BC为圆P的直径时，=

5、BC

6、取得最大值+1．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查平面向量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知条件设出向量，画出图形，再解答.其二是找到的终点的轨迹.15．已知向量,则A．30°B．45°C．60

7、°D．120°【答案】A16．在锐角中，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）17．在中，已知(l)求;(2)设是边中点，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵且，∴.∵，∴.在中，由正弦定理得：，∴.（2）∵为边中点，∴，∴即.（或利用求解）18．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为__________．【答案】19．已知，且与垂直，则与的夹角为_________.【答案】【解析】，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是

8、，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.20．已知平面向量满足，则的夹角为___________．【答案】21．已知＝(2＋λ，1)，＝(3，λ)，若〈〉为钝角，则λ的取值范围是________．【答案】且【解析】由题意可得：为钝角，所以，并且，即，并且≠﹣3，解得：且λ≠﹣3．故答案为：且λ≠﹣3．22．设平面向量与向量互相垂直，且，若，则________.【答案】5【解析】由题意，∴，∵，∴，又，∴，∴，.23．已知两个平面向

9、量满足，，且与的夹角为，则__【答案】224．已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，,∴，当sin时，得到最小值为故答案为：25．已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值________.【答案】