集合与逻辑-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、第一节　集　合考点(一)　集合的概念及基本关系　【基本知识通关】1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．tips：与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．(2)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．2．集合间的基本关系　表示关系　　文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有

2、一个元素不属于AAÖB相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅ÖB且B≠∅Tips：判断集合间关系的常用方法①列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系②结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断③数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系【知识应用通关】1．已知集合A＝{x∈N

3、x<2}，B＝{y

4、y＝lg(x＋1)，x∈A}，C＝{x

5、x∈

6、A或x∈B}，则集合C的真子集的个数为(　　)A．3B．7C．8D．15【答案】B【解析】因为A＝{x∈N

7、x<2}，所以A＝{0,1}，因为B＝{y

8、y＝lg(x＋1)，x∈A}，所以B＝{0，lg2}．因为C＝{x

9、x∈A或x∈B}，所以C＝{0,1，lg2}．所以集合C的真子集的个数为23－1＝7.2.已知集合A＝{x

10、x2－2x≤0}，B＝{x

11、x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]【答案】A【解析】由题意得集合A＝{x

12、x2－2x≤0}＝{x

13、0≤x≤2}，要使得A⊆B，则a≥2.3．已知集合A＝{0,1,2}

14、，B＝{z

15、z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B＝(　　)A．{0,1,2,3,4}B．{0,1,2}C．{0,2,4}D．{1,2}【答案】A【解析】当x＝0，y＝0,1,2时，x＋y＝0,1,2；当x＝1，y＝0,1,2时，x＋y＝1,2,3；当x＝2，y＝0,1,2时，x＋y＝2,3,4.所以B＝{z

16、z＝x＋y，x∈A，y∈A}＝{0,1,2,3,4}．4.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

17、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2【答案】C5．已知集合A＝{x∈N

18、1

19、A．(8，＋∞)B．[8，＋∞)C．(16，＋∞)D．[16，＋∞)【答案】C【解析】法一：∵集合A＝{x∈N

20、14，解得k>16.故选C.法二：取k＝16，则集合A＝{x∈N

21、1

22、1

23、y＝ln(x＋3)}，B＝{x

24、x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A【答案】D【解析】A＝{x

25、x>－3}，B＝{x

26、x≥2}，结合数轴可得：B⊆A.考点(二)　集合的基本运算　【基本知识通关】1．集合的基本运算

27、符号表示图形表示符号语言集合的并集A∪BA∪B＝{x

28、x∈A，或x∈B}集合的交集A∩BA∩B＝{x

29、x∈A，且x∈B}集合的补集若全集为U，则集合A的补集为∁UA∁UA＝{x

30、x∈U，且x∉A}2.集合基本运算的常见性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.【知识应用通关】1.已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)＝(　　)A．{x

31、x>－1}B．{x

32、x≥1}C．∅D．{x

33、－1

34、A【解析】依题意得M＝{x

35、－1

36、x<1}，∁RN＝{x

37、x≥1}，所以M∪(∁RN)＝{x

38、x>－1}．2.若全集U＝R，集合A＝{x

39、1<2x<4}，B＝{x

40、x－1≥0}，则A∩∁UB＝(　　)A．{x

41、1

42、0

43、0

44、1≤x<2}【答案】C【解析】由题意知，A＝{x

45、0

46、x≥1}，∁UB＝{x

47、x<1