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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第四章三角函数与解三角形第04节三角函数图象与性质【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.2013浙江文3；2015浙江文11，理11；2016浙江文3，理5；2017浙江18；2018浙江5.1.“五点法”作图；2,.三角函数的性质；3.往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.4.备考重点：(1)掌握正弦、余弦、正切函数的图象；(2)掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.【知识清单】1．正
2、弦、余弦、正切函数的图象与性质（1）正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.（2）（五点法），先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得
3、到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.2．三角函数的定义域与值域（1）定义域：,的定义域为,的定义域为.（2）值域：,的值域为,的值域为.（3）最值：：当时，；当时，．：当时，；当时，．：既无最大值，也无最小值3.三角函数的单调性（1）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，（2）复合函数的单调性设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数
4、为减函数，如下表增增增增减减减增减减减增4.三角函数的对称性（1）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对称中心为.（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．（3）相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．5.三角函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义；对定义域内任意，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是
5、非奇非偶函数（2）奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数．（4）若奇函数的定义域包含，则．（5）为奇函数，为偶函数，为奇函数.6.三角函数的周期性（1）周期函数的定义一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期．（2）最小正周期：对于一个周期函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期．（3）,周期为,周期为.【重点难点突破】考点1正弦、余弦、正切函
6、数的图象与性质【1-1】【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________．【答案】【解析】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数.详解：，，由题可知，或，解得,或，故有3个零点.【1-2】【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】【领悟技法】用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为或的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一个周
7、期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．【触类旁通】【变式一】【2018届浙江省金丽衢十二校高三第二次联考】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
8、φ
9、＜）的图象如图，则φ=（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据图确定半个周期，得ω，再根据最大值求φ.详解：因为，所以因为，所以因为
10、φ
11、＜因此，选B.【变式二】【江西省赣州市2018年5月高考适应性考试】若函数在区间上有两个零点，，则（）A.B.C.D.【答案】C考点2三角函数的定义域与值域【2-1】函数的定义域是_____
12、___．【答案】【解析】(1)由题意得，即，分别由三角函数线得，【2-2】【2018年北京卷文】已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（1）将化简整理成的形式，利
