高考训练专题8.2 空间几何体的表面积与体积（测）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】2.【2018届重庆市江津区5月预测模拟】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B．C．D．【答案】D【解析】3．【2018届南宁市高三联考】三棱锥中

2、，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得PA,PB，PC两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥P-ABC是正棱锥，P在底面的身影是底面正三角形的中心O，由面PAO，再由，可知面PBC,所以可知，即PA,PB,PC两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥P-ABC可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以.4.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.

3、B.C.D.【答案】A5.【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C.6.【2018届江西省南昌市二轮测试（八）】将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,则，设内切球的半径为R，则选A.7.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次

4、联考】在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D8．【2018届湖南省长沙市周南中学三模】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高)A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸【答案】A【解析】9.【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】一棱长为

5、6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B.10.【2018年理科新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.【2018届东北师范大学附属中学五模】棱长

6、均为的直三棱柱的外接球的表面积是_________．【答案】【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.12.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.13.【2018届湖北省武汉市四月调研】在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径_________．【答案】【解析】∴sin=．设△ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=G

7、E=．∴它的外接球半径R=OD=．故答案为：．14.三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为　　．【答案】15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．【答案】【解析】根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.16.【2018届浙江省余姚中学模拟卷（二）】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体

8、积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为___________.【答案】3【解析】由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得故答案为17.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，