高考训练专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间几何体的表面积与体积会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.2014•浙江文3；理3；2015•浙江文2；理2；;2016•浙江文9；理11,14;2017•浙江3；2018•浙江3；19.;1.以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主，题型基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况.2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用.3.几何体的表面积与体积与三视图结合是主要命题

2、形式.有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积，有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想．4.备考重点：(1)掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键；(2)掌握等积转换的方法.【知识清单】1．几何体的表面积圆柱的侧面积圆柱的表面积圆锥的侧面积圆锥的表面积圆台的侧面积圆台的表面积球体的表面积柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形

3、它的表面积就是展开图的面积.2.几何体的体积圆柱的体积圆锥的体积圆台的体积球体的体积正方体的体积正方体的体积【重点难点突破】考点1几何体的表面积【1-1】【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【答案】B【1-2】三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【1-3】【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视

4、图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）81【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．【领悟技法】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．【触类旁通】【变式1】【2018届河南省洛阳

5、市高三期中】在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：【变式2】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选

6、D.【变式3】【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C综合点评：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.考点2几何体的体积【2-1】【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．【答案】A【2-2】【2018年全国卷Ⅲ理】设是同一个半径为4的球的

7、球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.【答案】B【2-3】【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】【领悟技法】(1)已知几何体的三视图求其体积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表体积公式求其体积.(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【触类旁通】【变式1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的

8、四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥，如下图所示，其外接球的直径为对角线，，所以，，球的表面积为：．选C.【变式2】【2018年理数天津卷】已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)