高考训练专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】2.【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱柱挖掉了一个底面是菱形的四棱柱，所以其体积，故选A.3.某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是()A．B．C．D．【答案】D4.【2018届江西省南昌市

2、二轮测试（一）】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，所以该几何体的表面积，得，故选A．4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm3，表面积等于______cm2．【答案】，.5.【浙江省金华十校联考】在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为__________，其外接球的表面积为__________．【答案】，【解析】试题分析：因为是的中点，且，所以

3、,因此正三棱锥为正四面体，其体积为，外接球直径为，表面积为B能力提升训练1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D2.【2018届广西柳州市高三上摸底】过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，设圆M半径为r，则所得截面的面积与球的体积的比为选A.3.【浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C.4.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书

4、，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（　　）A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C.5.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形

5、，则此四面体的体积为________，表面积为_____________.【答案】【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,.C思维扩展训练1.【山东卷】在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是在一个长方体中挖去一个圆柱而形成的，长方体的底面积为，高为，因此长方体的体积为，圆柱的底面是

6、一个直径为的圆，其半径长为，故其底面积为，高为，故圆柱的体积为，综上所述，该几何体的体积为，故选D.3.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C4.【2018届海南省琼海市高考模拟】把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】把边长为的正方形沿对角线对折，使得平面平面则三棱锥的外接球直径为外接球的表面积为故选5.【2018届湖北省华师一附中高

7、三9月调研】已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设内接圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，则该圆柱的全面积为，因为