高考训练专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第八章空间向量与立体几何第01节空间几何体的结构、三视图和直观图【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测空间几何体的结构及其三视图和直观图1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征.2．理解简单空间图形(柱、锥、台、球的简易组合)的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义.3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测法画出它们的直观图.2014•浙江文3,20；理3,20;2015•浙江文2,18；理2,13,

2、17；2016•浙江文9,18；理11,17;2017•浙江3,9,19；2018•浙江3.19.1.以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学的应用.3.三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，解

3、答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用几何体的结构特征．4.备考重点：(1)掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键；(2)掌握常见几何体的结构特征.【知识清单】1．空间几何体的结构特征一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆

4、锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．2空间几何体的直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，

5、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．3.空间几何体的三视图三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．【重点难点突破】考点1：空间几何体的结构特征

6、【1-1】【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【1-2】【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面

7、的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.【领悟技法】三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，要特别注意掌握它们的几何特征．【触类旁通】【变式1】【2018年理数全国卷II】在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【变式2】【2018届云南省名校月考一】已知长方体的所有顶点在同一个球面上，若球心到过点的三条棱所在直线的距离分别是，则该球的半径等于__________．【答案】【解析

8、】设长方体过点的三条棱的长分别为，由已知条件得：，，，从而，所以球的半径为，故答案为.考点2空间几何体的直观图【2-1】【2018届山东省济南市一模】如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】P点在上下底面投影落在AC或上，所以在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，选B.【2-2】在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为