高考训练专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线、平面垂直的判定与性质掌握公理、判定定理和性质定理.2014•浙江文6,20；理20;2015•浙江文4，18；理17;2016•浙江文2.18；理2,17;2017•浙江19；2018•浙江19.1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.2.利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.3.以客观题形式考查命题的真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式呈现，以证明问题为主，主要考查线面垂直的判定及性质、面面垂直的判定及性质，以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想

2、象能力．浙江卷对垂直关系的考查多于对平行关系的考查.4.备考重点：(1)掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）证明垂直关系，利用转化思想，转化成证明线线垂直.【知识清单】1.直线与平面垂直的判定与性质定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.⇒a∥b2.平面与平面垂直的判定与性质定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直

3、二面角，就说这两个平面互相垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.⇒β⊥α性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.⇒AB⊥α3.线面、面面垂直的综合应用1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两

4、条直线平行．③垂直于同一直线的两平面平行．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．【重点难点突破】考点一直线与平面垂直的判定与性质【1-1】【2018届南宁市高三摸底】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是______

5、____（将符合题意的选项序号填到横线上）.①所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.【答案】①③④【1-2】如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为(　）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以,因为，所以,即，因此为直角三角形,选D.【1-3】【2018年全国卷II文】如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）．【领悟技法】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于

6、这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等．【触类旁通】【变式1】在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，若，则（）A．当时，平面平面B．当时，平面平面C．当，直线与底面都不垂直D．，使直线与直线垂直【答案】A【解析】分别取的中点分别为,连结，由平面平面,,可知平面,；又点为的中点，.可得平面,而且，同时且，且,则四边形为平行四边形，

7、可得,则平面，又平面,平面平面.其余选项都错误，故选A．【变式2】【2016年浙江卷】如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（Ⅰ）延长相交于一点，如图所示.因为平面平面，且，所以平面，因此，.又因为，，，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以是直线与平面所成的角.在中，，得.所以，直线与平面所成的角的余弦值为.综合点评：(1)证明直线和平面