高考专题---直线、平面垂直的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（理）---精校解析Word版

《高考专题---直线、平面垂直的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（理）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB．若l⊥m，m⊥n，则m∥nC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若l⊥α，l∥a，则a⊥α【答案】D2．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直【答案】C【解析】如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a

2、平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在。3．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC【答案】D【解析】因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立。4．已知α，β是

3、两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　)A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥β，m⊥α，则α∥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n【答案】D【解析】选项A是线面垂直的性质定理；选项B是两个平面垂直的判定定理；选项C是两个平面平行的判定方法之一；选项D中，若m∥α，a∩β＝n，则只能得到m，n没有公共点，于是m∥n或m，n异面。5．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是(　　)A．“l⊥β”是“α⊥β”

4、的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件【答案】C6．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC【答案】D【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠B

5、CD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC。学……&科网7．如图7515，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是(　　)图7515A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O

6、是△AEF的重心【答案】A　8．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)A．α⊥β且m⊂α　　　　B．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β【答案】C　【解析】对于选项A，α⊥β且m⊂α，可得m∥β或m与β相交或m⊂β，故A不成立；对于选项B，α⊥β且m∥α，可得m⊂β或m∥β或m与β相交，故B不成立；对于选项C，m∥n且n⊥β，则m⊥β，故C正确；对于选项D，由m⊥n且n∥β，可得m∥β或m与β相交或m⊂β，故D不成立，故选C．9．设a，b是夹

7、角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对【答案】D　【解析】过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.10．如图7510，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　

8、)图7510A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF【答案】B　11．如图7511，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是________；与AP垂直的直线是________．图7511【答案】AB，BC，AC；AB　【解析】∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线A