高数第二章导数与微分的知识点总结

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1、2015考研数学:导数与微分的知识点总结来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结，供广大考生参考。第一节导数1．基本概念（1）定义注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数..存在.（3）导数的几何应用曲线在点处的切线方程：.法线方程：.2．基本公式（1）（2）（3）（特例）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12

2、）（13）（14）（153．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则（2）复合函数求导法则--链式法则设，则的导数为：.例5求函数的导数.（3）反函数的求导法则设的反函数为，两者均可导，且，则.（4）隐函数求导设函数由方程所确定，求的方法有两种：直接求导法和公式法.（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：（1）特别地，（2）（3）（4）（5）（6）莱布尼茨公式：，其中第二节微分1．定义背景：函数的增量.定义：如果函数的增量可表示为，其中是

3、与无关的常数，则称函数在点可微，并且称为的微分，记作，则.注：2．可导与可微的关系一元函数在点可微，微分为函数在可导，且.3．微分的几何意义4．微分的计算（1）基本微分公式.（2）微分运算法则②四则运算法则②一阶微分形式不变若为自变量，；若为中间变量，，，.