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时间:2019-01-15
《高数第二章导数与微分的知识点总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015考研数学:导数与微分的知识点总结来源:文都教育导数与微分是考研数学的基础,占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固,常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结,供广大考生参考。第一节导数1.基本概念(1)定义注:可导必连续,连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.(2)左、右导数..存在.(3)导数的几何应用曲线在点处的切线方程:.法线方程:.2.基本公式(1)(2)(3)(特例)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12
2、)(13)(14)(153.函数的求导法则(1)四则运算的求导法则(2)复合函数求导法则--链式法则设,则的导数为:.例5求函数的导数.(3)反函数的求导法则设的反函数为,两者均可导,且,则.(4)隐函数求导设函数由方程所确定,求的方法有两种:直接求导法和公式法.(5)对数求导法:适用于若干因子连乘及幂指函数4.高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式:(1)特别地,(2)(3)(4)(5)(6)莱布尼茨公式:,其中第二节微分1.定义背景:函数的增量.定义:如果函数的增量可表示为,其中是
3、与无关的常数,则称函数在点可微,并且称为的微分,记作,则.注:2.可导与可微的关系一元函数在点可微,微分为函数在可导,且.3.微分的几何意义4.微分的计算(1)基本微分公式.(2)微分运算法则②四则运算法则②一阶微分形式不变若为自变量,;若为中间变量,,,.
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