ap微积分bc考试知识点梳理

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1、AP微积分BC考试知识点梳理大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点。1，梳理公式（导数表，积分表，特殊角的三角函数值，三角公式（主要是二倍角公式））。2，理解主要概念：导数（瞬时变化率），criticle驻点，inflection拐点，极值与最值，水平渐近线和垂直渐近线。3.掌握几种方法。第一求极限的方法1.分式型（直接代入，约分后代)；2.导数的极限形式；3.不定型与洛必达法则。第二求导数的方法1.乘法、除法法则2.复合函数的链式法则3.隐函数求导4.参数方程求导第三求积分的方法1.第一换元法2.分部积分及表格法3.

2、部分分式（未掌握可以忽略了）第四函数值的近似1.切线近似2.欧拉方法第五积分的近似1.黎曼和2.矩形近似（左右中点）3.梯形近似4.无穷级数近似。第六体积1.截面是正方形，垂直于横轴2.旋转截面是圆或环。第七微分方程分离变量第八速度加速度1.区分速度与速率2.区分路程与位移第九无穷级数1.泰勒展开的通式2.逐项积分3.逐项求导4.近似级数5.比例法求收敛半径6.误差分析（没掌握就放弃）4，几个主要定理1.拉格朗日中值定理2.微积分基本定理一3.微积分基本定理二只要掌握了这些基本的主干知识点，就可以轻松地得5分了，其他

3、的知识可以忽略不计了（如广义积分，极坐标，收敛性的判定等）。以下总结各种知识点，仅供查漏补缺....1.梳理公式A.微分B.积分除这些基本公式以外还有csc,sec,tan,arcsin,arccos,cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。C.特殊角的三角函数值D.三角公式（主要是二倍角公式）2.f(x)图像里重要概念：iff(x)iscontinuousanddifferentiable.a.导数（瞬时变化率）f(x)f'(x)f''(x)svab.criticlepoints驻点

4、f'(x)=0stationarypointsc.inflectionpoints拐点f''(x)=0f'(x)≠0d.local(relative)max&min最大值最小值maxf'(x)=0f''(x)<0minf'(x)=0f''(x)>0e.Signtest符号测试法leftrightmax+-min-+horizentalinflection-/+-/+f.Featuresoffraph图像特征f'(x)>0increasingf'(x)<0dcreasingf''(x)>0concaveupf''(x)

5、>0concavedown3.需要掌握的一些重要方法一.求极限的方法1.分式型（直接代入，约分后代)；2.导数的极限形式；3.不定型与洛必达法则(分子分母同时微分)。二.求导数的方法1.乘法、除法法则2.复合函数的链式法则3.隐函数求导4.参数方程求导三.求积分的方法1.第一换元法（假设）2.分部积分及表格法*积分式中如有X与ln则设为u四.函数值的近似1.切线近似2.Euler'sMethod(欧拉方法)Yn=Yn-1+Y'n-1*h五.积分的近似1.RiemannSum(黎曼求和)Subintervals:Ran

6、tangles（左右中点）2.TrapeziumRule(梯形法则)3.无穷级数近似六.体积1.CrossSection(由横截面得到，垂直X轴或Y轴)2.SolidofRevolution(旋转,截面是圆或环)七.微分方程1.分离变量将dy与y放到等号一边dx与x另一边然后等号两边同时积分八.速度加速度1.区分速度(velocity)与速率(speed)2.区分路程(distance)与位移(displacement)九.无穷级数1.TaylorSeries展开通式2.近似级数3.比例法求收敛半径

7、an+1/an

8、

9、<1convergen→Infinite4.Lagrangeerrorbound(拉格朗日误差分析）十.AreainPolarForm(极坐标方程求面积)x=rcosαy=rsinαA=1/2∫r²dα(由α1积到α2)十一.Motionalongacurve(曲线运动，弧长)另外几个需要熟悉的特殊泰勒展开式：