两直线的位置关系（讲）-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【讲】【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测两直线的位置关系(1) 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(2)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2013•新课标II.20;2016•新课标II.20;III.11;2017•新课标I.10，20.2018•新课标I.11，19,22；II.22；III.6，22;1.考查两直线平行、垂直的充要条件.2.考查两直线的交点、对称问题．3.考查距离的计算与应用.4.与其它知识相结合，考查平行、垂直及距离的应用.5.高考对两条直线的位置关系的考查，呈现综合性较

2、强的趋势，与充要条件、基本不等式、导数等相结合.较多年份在大题中与其它知识综合考查.其中两直线的平行与垂直的判断、两直线的平行与垂直的条件的应用，是高考的热点，另外，两直线的位置关系与向量的结合，也应予以足够的重视．6.备考重点：(1)掌握两直线平行、垂直的充要条件；(2)掌握距离公式；（3）掌握常见对称问题的解法.【知识清单】1.两条直线平行与垂直1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.2.距离问题1．两点间的距离公式设两点，则.2．点到直线的距离公式设

3、点，直线，则点到直线的距离.3．两平行线间的距离公式设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离.3.两条直线的交点1.两条直线相交：对于两条直线，若，则方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.2.两条直线，联立方程组，若方程组有无数组解，则重合．4.对称问题1.中点坐标公式2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.【重点难点突破】考点1两条直线平行与垂直【1-1】【2018届四川省南充高级中学9月检测】已知直线.若，则实数的值是（）A.或B.或C.D.【答案】A【解析】，则即经检验都符合题意故选A.【1-2】【2018届北京市

4、丰台区第12中学高三上期中】“”是“直线与直线垂直”的（）．A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【领悟技法】1.解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁．另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论．2.可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解．一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为0）.【触类旁通】【变式一】【山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟】已

5、知直线：，直线：，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以.故选D.【变式二】【北京市一零一中学2018届3月模拟】已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为等价于，解得或是的必要不充分条件，故选C.【综合点评】给定两条直线的方程，可以判断两条直线是否平行、相交或垂直.若是告诉我们两条直线平行或是垂直，则可得两直线的斜率间的关系．考点2距离问题【2-1】【四川省成都市第七中学2018届高三上模拟】

6、当点到直线的距离最大时，的值为（）A．B．0C．D．1【答案】C【2-2】已知直线与直线平行，则它们之间的距离是．【答案】2【解析】由题意，，所以直线方程为，即，.【领悟技法】1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式．2.求两条平行线间的距离有两种思路：（1）利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．（2）直接应用两平行直线之间的距离公式.【触类旁通】【变式一】【上海市金山中学2018届高三上期中】若直线与直线之间的距离是，则_________.【答案】0【变式二】【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】点到直线的距离是___

7、_______．【答案】【解析】点到直线的距离是【综合点评】涉及距离公式问题，主要有两类，一是给定点和直线，则可求相关的距离；二是已知某距离，利用距离公式确定相关的量.考点3两条直线的交点【3-1】经过两条直线和=0的交点，且斜率为的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0B．2x﹣y﹣7=0C．2x+y+7=0D．2x﹣y+7=0【答案】【解析】两条直线和的交点，由解得，所以，经过两条直线和的交点，且斜率为的直线方程是，即，故选．【3-2】等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)