初二数学专题（简单实际的概率3星）

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1、专题：简单事件的概率(★★★)教学目标1、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；2、体会简单事件的概率公式的正确性；3、会利用概率公式求事件的概率。知识梳理10min.1、等可能事件的概率　　如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件A发生的可能的结果总数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为.2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【运用公式求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求

2、事件所有可能的结果总数n和其中事件A发生的可能性的结果总数m．】典例精讲27min.【先讲后练】例1、（★★★）袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率．②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率．③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．答案：由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个．　　∴摸红球的概率为；摸白球的概率为，黄球为．　　而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白

3、2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）．　　但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为．例2、（★★★）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．　　（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出

4、现的情况；　　（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．　　【此题中完成一个实验需要二步，第一步由小明从中任取一张牌，并记下牌中的数，放回洗匀．第二步由小亮从中任取一张牌，并记下牌中的数，将这两个数相加，和为偶数则小亮胜，和为奇数则小明胜．对于一次实验需要两步完成的概率题可通过列表或画树状图或乘法原理来分析解答，一般采用列表或画树状图分析．】解一：列表解（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=，　　　　　P（小亮胜）=，所以此游戏对双方不公平．解二：画

5、树状图　　（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；　　（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P（小明胜）=，　　　　　P（小亮胜）=，所以此游戏对双方不公平．例3、（★★★）图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?【这里只有两组牌，情况并不复杂，可以用列表法，也可以用树形图法，但由于所求问题是两组牌的

6、数字和，又多了一个层次，故用树状图法较为清晰．】解法1：(列表法) 　　所有可能出现的结果数为3×3=9．　　(1)牌面数字和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4种，故P(和为奇数)=；　　(2)牌面数字和为偶数的有5种，P(和为偶数)=；　　(3)牌面数字和为6的只有(3，3)一种，P(和为6)=；　　(4)牌面数字和又有2，3，4，5，6共5种情况．观察知和为4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3种，其概率最大．　　P(和为4)=．解法2：先画树形图，共有9种可能情况．(1)牌面数字和为奇数的有4种　　P(

7、和为奇数)=；(2)牌面数字和为偶数的有5种　　P(和为偶数)=；(3)牌面数字和为6的只有1种　　P(和为6)=；(4)牌面数字和为4的概率最大　　P(和为4)=．例4、（★★★）抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只．　　（1）估计它们恰好是一双的可能性有多大？　　（2）在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球和白球各多少个？　　（3）若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？不妨试一试，对得到的机会

8、值进行比较．　　【（1）关键是确定这一事件可能发生情况及所有事件都发生的总情况，再进行比较：　　（2）在进行模拟实验时，应注意模拟实验的结果与原实验保持一致，不然就不能真实反应问