资源描述：
《微积分下学期末试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知,则_____________.2、已知,则___________.3、函数在点取得极值.4、已知,则__1______.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是____________________.二、选择题(每小题3分,共15分6知与均收敛,则常数的取值范围是( C ).(A)(B)(C)(D)7数在原点间断,是因为该函数( B ).(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值第25页共25页8、若,,,则下列关系式成立的是( A).(
2、A)(B)(C)(D)9、方程具有特解( D).(A)(B)(C)(D)10、设收敛，则( D).(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：的函数为。且时，。于是第25页共25页12、求二重极限.解：原式(3分)(6分)13、由确定，求. 解：设，则，，，(3分)(6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值. 解：令,得,,为极小值点.(3分)故在下的极小值点为,极小值为(6分)第25页共25页15、计算.解：(6分)16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解：＝＝(6分)17、解微分方程.解：
3、令,,方程化为,于是(3分)(6分)18、判别级数的敛散性.解：(3分)因为第25页共25页19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于,已知,,(3分)那么,.(6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略解：公司利润为令即得驻点,而(3分),,,,所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).(6分)第25页共25页四、证明题(每小题5分,共10分)21、设，证明：.证：22、若与都收敛,则收敛.证：由于,(3
4、分)并由题设知与都收敛,则收敛,从而收敛。(6分)第25页共25页微积分下期末试题（二）一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。答案（）2、计算广义积分=。答案（）3、设，则。答案（）4、微分方程具有形式的特解.答案（）5、设，则_________。答案（1）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为（A）A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的（A）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是（D ）。 A.；B.； C、；D.第25页共25页4、设二阶常系数非
5、齐次线性方程有三个特解，，，则其通解为（C）。A.；B.；C.；D.5、无穷级数(为任意实数)（D）A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解：…（3分）…（6分）2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：…（4分）…（6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有…（3分）第25页共25页方程两边对求导得:,有…（6分）4、求函数的极值。解：，则，，，，求驻点，解方程组得和.…（2分）对有，，，于是，所以是函数的极大值点，且…（4分）对有，，，于是，不是函数的极值点。6、计算积分,其中是由直线及所
6、围成的闭区域；解：.…（4分）…（6分）7、已知连续函数满足，且，求。解：关系式两端关于求导得：第25页共25页即…（2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为：=…（5分）又，即，故，所以…（6分）8、求解微分方程=0。解：令，则，于是原方程可化为：…（3分）即，其通解为…（5分）即故原方程通解为：…（6分）9、求级数的收敛区间。解：令,幂级数变形为,.…（3分）当时,级数为收敛；第25页共25页当时,级数为发散.故的收敛区间是,…（5分）那么的收敛区间为.…（6分）10、判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。解：因为…（2分）由比值判别法知收敛()，
7、…（4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛.…（6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证：，…（3分）而由已知收敛，故由比较原则，也收敛。…（5分）2、设,其中为可导函数,证明.第25页共25页证明：因为,…（2分）…（4分）所以.…（5分）微积分下期末试题（三）一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。答案（）2、计算广义积分=。答案（）3、设，则。答案（）4、微分方程具有形式的特解.（）5、级数的和为。答案（）二、选
